Voi înlocui numerele de tip 10^n cu exponenții. Astfel, 10^2 devine 2, 10^3 devine 3, etc.
Voi boteza băieții astfel: Cel care are 3 se numește T(rei), cel care are 4 se numește P(atru).
T știe că plicul lui P poate avea 2 sau 4.
P știe că plicul lui T poate avea 3 sau 5.
Pentru simplifcarea raționamentului vom urmări doar linia de gândire a lui P. Strategia lui P este să deducă ce sumă maximă se poate afla în joc și ce plic o conține, analizând răspunsurile lui T și gândind, astfel, pas cu pas, atât cu mintea sa, dar și pătrunzând în mintea fratelui sau.
1) Vine tatăl prima oară și îi întreabă dacă intră în joc. Ambii spun "da"și schimbă plicurile.
2) Vine tatăl a doua oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile.
P gândește astfel:
Pentru că eu am găsit 4, T putea găsi maxim 5, caz în care el putea considera că eu am max 6
și că aș fi putut crede despre el că are 7. El știe însă că știu că a răspuns "da", deci că nu cred că poate avea 7. Plicul lui având 3 sau 5, în oricare din cazuri el știe că nici eu nu am 7. T va analiza dacă plicul meu putea avea 6, iar eu trebuie să deduc dacă plicul lui a avut 5. Răspunsul meu la întrebarea lui tata este "da".
3) Vine tatăl a treia oară, comunică fiecăruia ce a spus celălalt și îi întreabă din nou.
P gândește astfel:
T știe că am răspuns "da" și deci a înțeles că nu am avut plicul cu 6 și că, deci, suma maximă aflată în joc nu poate fi mai mare ca 5. Voi răspunde "da" la întrebare. Dacă T a avut inițial plicul cu 5 știe că are în mână plicul cu suma maximă și ar trebui să răspundă "nu".
4) Vine tatăl a patra oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile. E banal să luăm în considerare că răspunsul lui T a fost de fiecare data "da", pentru că noi știm că plicul lui a avut 3, iar analiza raționamentului lui T, de același tip cu al lui P, ar lungi inutil răspunsul.
P gândește astfel:
T a răspuns "da", deci plicul lui nu a avut 5 ci 3. Deci suma maxima de bani este 4 si ea se afla in plicul primit de mine. El se află la mine și nu-l mai schimb.
În consecință, după 4 întâlniri cu tatăl, deținătorul plicului cu 10000 de lei refuză schimbul. Numărul pașilor logici bazați pe cunoașterea de către fiecare a răspunsului celuilalt este 3, prima întâlnire având rolul de inițializare a procesului logic, fără să conducă, prin ea însăși, la un progres.