HarapAlb, ați găsit răspunsul corect la prima întrebare, deși l-ați prezentat puțin cam încîlcit. Ipoteza care lipsește din problemă este că nu există nici o corelație între momentul la care sosește pietonul și faza în care se află ceasul intern al semaforului. Sau, altfel spus, că distribuția valorii acestui moment (un număr real între 0 și 100 s) este uniformă. Iar dacă distribuția e uniformă, atunci calculul elevului e corect: media timpului de așteptare e într-adevăr de 18 secunde. Cum arată calculul elevului, asta e o altă problemă. De fapt inițial așa mă gîndisem să dau problema, dar mi s-a părut mai interesant s-o dau altfel decît se dau problemele la școală. Am vrut să subliniez că înainte de a sări la socoteli e important să ne fie clare ipotezele de lucru. Socoteli poate face cam oricine.
Ați dat răspunsul și la a doua întrebare, dar tot cam alambicat. Răspunsul simplu este că, în cazul unei corelații, media timpului de așteptare poate fi oricît între 0 și 60 s, în funcție de cum arată distribuția respectivă.
De exemplu, să luăm un semafor de intersecție în cruce, unde pietonul vrea să ajungă în punctul diagonal opus. Pentru asta el traversează de două ori: mai întîi într-o direcție, iar apoi în direcția perpendiculară. La primul semafor pietonul poate ajunge aleator în orice fază a ciclului, dar al doilea semafor este corelat cu primul (de obicei cînd unul e roșu, celălalt e verde), deci pietonul nu mai sosește într-o fază aleatoare: de obicei găsește semaforul ori verde, ori roșu dar numai cu puțin timp rămas pînă la verde. Într-un astfel de caz timpul mediu de așteptare este mai aproape de zero decît la o distribuție uniformă.
Există și alte corelații posibile în practică: semafoare sincronizate de-a lungul unei străzi, faptul că pietonul observă de la distanță culoarea semaforului și-și ajustează viteza de mers încît să aibă mai puțin de așteptat, faptul că înainte de a ajunge la semafor pietonul a coborît dintr-un autobuz care a așteptat și el la același semafor etc. (inclusiv exemplele pe care le dați, cu ziarul, bastonul sau femeia frumoasă). Corelațiile acestea pot să scurteze sau să lungească timpul mediu de așteptare, în unele cazuri drastic.