Cum stii daca prietenul a aruncat ori nu monedele?

Question

Aranjeaza urmatorul joc cu un prieten:

Are la dispozitie o moneda. Va trebui sa o arunce ori sa-si imagineze ca o arunca - el alege - si sa consemneze rezultatele aruncarii monedei dupa 200 de incercari: cap ori pajura.

La final, uitandu-te pe hartia cu rezultate ii vei spune daca acesta chiar a aruncat monedele ori doar a simulat si a trecut rezultatele din minte.

Cum de reusesti asta?

Comments

Intrebarea pusa nu are nici o legatura cu matematica (domeniul calculului probabilitatilor), ci cu speculatiile de 0,1 lei vechi. Care adevar matematic ne poate spune noua ce si cum, legat de scenariul propus? Nici unul. Oricum, in matematica se lucreaza de cele mai multe ori pe modele abstracte. Nu conteaza daca arunci efectiv moneda sau doar iti imaginezi.

Answer 1

Cred ca lucrurile stau cam asa:

Parerea oamenilor despre ceea ce inseamna aleatoriu este putin deformata si asta se vede in ceea ce vor pune pe hartie cei care vor "imagina" seriile cap-pajura.

Cand cineva vine la un individ mediu, matematiceste vorbind, si ii cere sa simuleze o serie destul de lunga (100 sau 200) de capete si pajuri cat mai "natural" cu putinta, acest "average guy" va avea tendinta sa nu repete de, sa zicem, mai mult de 3 ori consecutiv capul ori pajura.

Dar in realitate lucrurile nu se petrec asa. Luati o moneda si aruncati-o de 100 de ori. Cu siguranta veti obtine serii de 5, chiar 6 capete sau pajuri consecutive.

Cel care nu a facut niciodata asta cu o moneda, tocmai acel "average guy", are tendinta sa nu "lase" mai mult de 2-3 serii consecutive cap sau pajura sa apara pe hartie. Si asa va fi prins de cel care a propus testul.

Deci, daca as avea in fata 2 hartii, una care contine serii consecutive de maxim 3 (poate 4) capete sau pajuri si alta care contine si serii de 5, 6 capete sau pajuri consecutive, o voi alege in mod sigur pe cea din urma ca fiind cea reala.

Answer 2

Nu poți să știi cu certitudine. Orice combinație de rezultate este posibilă. Mai mult, orice combinație este la fel de verosimilă ca oricare alta, pentru că toate sînt la fel de probabile.

Comments

De exemplu, dacă prietenul marchează rezultatele așa:

CCCC...CCCC (de 200 de ori cap)

sau așa:

PCPP...CPPC (amestecat cap și pajură)

cele două combinații sînt exact la fel de probabile, încît probabilitățile nu ne ajută să decidem cu certitudine dacă o combinație este rezultatul unui experiment sau al imaginației.

Intuiția ne poate induce în eroare făcîndu-ne să credem că al doilea rezultat ar fi mai plauzibil, pentru că pare mai aleator. Nu este. Calculați probabilitățile în fiecare caz. Ambele probabilități sînt egale cu (1/2)^200.

Answer 3

Ba da, Adi, se poate sti cu certitudine. Hai sa zicem ca se poate sti cu mare grad de certitudine, pentru a elimina posibile "accidente".

O sa revin cu raspunsul in cateva zile, in cazul in care altcineva nu-l scrie intre timp.

Comments

Pe Scientia.ro răspunsurile sînt răspunsuri, iar comentariile sînt comentarii. Dacă vreți să comentați ceva la răspunsul meu, faceți-o acolo.

Answer 4

infunctie de caligrafie.

Daca a simulat caligrafia va avea aproximativ aceeasi acuratete.

In schimb daca va arunca monezile, insemnarile vor fi scrie din ce in ce mai dezordonat din cauza faptului ca la un moment dat incepe sa se plictiseasca sau sa oboseasca si nu va ma scrie caligrafic.

Comments

Nu stiu ce sa zic. O fi si cum zici tu in cazul unora, dar nu asta este raspunsul. Raspunsul implica ceva cercetare. Si ca sa dau un "hint", are legatura cu probabilitatile.

---

Ha ha! Mă gîndisem și eu la ceva asemănător: dacă hîrtia poartă urmele căderii monedelor sau nu. Dar enunțul nu spune că monedele cad pe hîrtie, deci nu merge. La fel, enunțul nu spune că scrisul prietenului devine dezordonat cînd se plictisește. S-ar putea ca prietenul să scrie ordonat sau dezordonat special ca să ne păcălească.

Answer 5

Numarul de aruncari -200- este foarte mic,dar  se poate aplica functia gaussiana care exprima densitatea de probabilitate, unde miu (nu am litere grecesti pe tastatura) este 1/2, adica media probabilitatilor aparitiei capului sau pajurei, iar sigma ar fi numarul de evenimente, obtinandu-se graficul functiei, clopotul lui Gauss. Intocmindu-se graficul functiei rezultate din consemnarea pe hartie a aruncatorului, acesta e cu atat mai obiectiv (deci a aruncat moneda) cu cat forma graficului se apropie de clopotul lui Gauss prezis de calculul nostru, si cu atat mai subiectiv (deci nu a aruncat moneda) cu cat difera mai mult de curba gaussiana. Aceasta ar fi o metoda care ne-ar permite o estimare acceptabila, in speranta ca prietenul nostru nu se pricepe la probabilitati.

Comments

Care clopot? Statistica celor 200 de aruncări se reduce la un singur număr, de exemplu 105 (de cîte ori a ieșit pajura). Cum deduceți dacă acest 105 a fost măsurat sau inventat? E adevărat că e mult mai probabil ca numărul să fie aproape de 100 decît de 0 sau 200, dar nici 0 și nici 200 nu sînt dovezi categorice că rezultatul a fost inventat.