Energia cinetică în cădere spre o gaură neagră

[Electron]

Şi să înţeleg atunci că în apropierea orizontului energia cinetică a corpului în cădere este aproape
?

Ai cumva, inca, impresia (eronata desigur) ca la orizont viteza corpului in cadere trebuie sa fie egala cu "c" ? Ai si ceva argumente pentru asta?

e-

[Abel Cavaşi]

virgil 48
Până la proba contrarie, te cred pe cuvânt şi voi fi mai indulgent cu tine.

Electron
Da. Argumentul este conservativitatea câmpului gravitaţional.

[Electron]

Electron
Da. Argumentul este conservativitatea câmpului gravitaţional.

Cum folosesti conservativitatea campului gravitational pentru a argumenta afirmatia ta?

e-

[Abel Cavaşi]

Într-un câmp gravitaţional, un corp care porneşte din repaus din punctul A şi cade până în punctul B primeşte energia cinetică egală cu aceea de care ar avea nevoie ca să urce din punctul B până în punctul A.

[tavy]

Electron
Da. Argumentul este conservativitatea câmpului gravitaţional.

Cum folosesti conservativitatea campului gravitational pentru a argumenta afirmatia ta?

e-

Posibil se gândește că dacă pentru a părăsi orizontul un corp are nevoie de energie infinită atunci și un corp care cade spre orizont când atinge orizontul ar trebui să aibă energie infinită.
Nu sunt expert în relativitatea generalizată, nici măcar prea inițiat în așa ceva, dar, din câte îmi imaginez eu, un corp nu atinge niciodată orizontul ci pur și simplu când se apropie destul de mult de orizont pur și simplu este înghițit de gaura neagră pentru că orizontul înaintează către el.
Încerc ceva matematică. Fie masa găurii negre și masa corpului care se apropie de orizont.
Raza Schwarzschild pentru va fi:
Raza Schwarzschild pentru va fi:
În momentul în care corpul ar ajunge la distanța de orizont pur și simplu orizontul s-ar modifica iar corpul ar face parte de acum din gaura neagră. Cum, din câte știu eu, nimic nu iese din gaura neagră, nici măcar informație, este absurd să discutăm ce se întâmplă cu corpul după ce a fost integrat în gaura neagră.

[AlexandruLazar]

Iniţial începusem să scriu şi demonstraţia dar presupun că e în plus. Dar tocmai vorbeam mai sus de limitările modelului. Dacă te mărgineşti la aproximaţii nerelativiste, bineînţeles că nu o să poţi modela corect ce se întâmplă la distanţe de ordinul -- ceea ce materialul la care Abel Cavasi a dat link nici nu îşi propune sa facă. E una din limitările inerente ale modelului newtonian -- ca orice model, dacă e aplicat fără să fie îndeplinite condiţiile necesare aplicării lui, normal că dă rezultate proaste.

Din nou, materialul la care Abel Cavaşi a dat link n-are nicio treabă cu asta. Sunt nişte probleme cu date reale, obţinute prin observaţii astronomice pentru care probabil e cu câteva ordine de mărime mai mic decât rezoluţia măsurătorilor. [Edit:] Poţi să foloseşti un model nerelativist şi să obtii o descriere foarte apropiată de observaţii a fenomenelor care se petrec, şi toată lumea ştie că nu sunt complet identice (pentru că ai folosit un model aproximativ). Astfel încât:

- Dacă o să spui că modelul astfel obţinut este o reprezentare perfectă a fenomenelor reale, lumea o să se uite lung la tine.
- N-o să câştigi premiul Nobel cu rezultatele astea (pentru că sunt totuşi obţinute cu mecanică la nivel de liceu şi n-am adus nimica nou, în afară de amintirile din liceu )
- Dar nu e o problemă, pentru că nici puştii de clasa a noua cărora materialul li se adresează n-or să-l câştige
- Predicţiile sunt suficient de apropiate de realitate astfel încât să poţi, de exemplu, verifica datele obţinute experimental pe care apoi validezi un model mai fidel. Altfel spus, procesul este de tipul a) am nişte date experimentale trimise de o cutie fragilă de pe orbită, deci pot sau nu să fie corecte, şi am un model foarte bun pe care trebuie să-l verific pe datele astea b) am un model deja verificat care dă rezultate relativ apropiate de realitate c) dacă datele de la a) sunt suficient de apropiate de cele din b) ("suficient de apropiate" putând fi dealtfel cuantificat), înseamnă că sunt bune ca să validez modelul nou şi neverificat cu ele, astfel încât să pot distinge cazul în carem odelul nou e prost de cazul în care s-au ars senzorii.

[Electron]

Într-un câmp gravitaţional, un corp care porneşte din repaus din punctul A şi cade până în punctul B primeşte energia cinetică egală cu aceea de care ar avea nevoie ca să urce din punctul B până în punctul A.

Edit: De acord, dar aceasta relatie nu se poate aplica atunci cand B este un punct pe orizont. Alt rationament care sa fie valabil la orizont, ai? /Edit.

Imi cer scuze, dar m-am inselat. Relatia e valabila si atunci cand B este un punct de pe orizont.

De fapt eroarea din argumentul lui Abel Cavasi e alta: pe orizont, avem viteza de evadare egala cu "c". Dar corpuri cu viteza mai mica decat "c" (oricum nu pot sa existe corpuri cu viteza "c") pot sa "urce" de pe orizont la inaltimi mai mari, atata doar ca nu vor evada de pe gaura neagra, adica nu vor ajunge la distanta infinita de aceasta.

La fel si pe Pamant: corpurile care au viteza mai mica decat viteza de evadare se pot desprinde de suprafata Pamantului, mai mult sau mai putin, in functie de cata energie cinetica au, desi nu pot sa evadeze de pe Pamant (adica sa ajunga la infinit).

Deci, Abel Cavasi, ai vreun alt argument care sa sustina afirmatia ta?

PS: Asta ramane valabil: A aplica relatii in afara domeniului lor de definitie e dovada si de ignoranta si de pseudo-stiinta. Evita-le pe acest forum. Recomand tuturor sa evite acest lucru pe forum.

e-

[AlexandruLazar]

De fapt eroarea din argumentul lui Abel Cavasi e alta: pe orizont, avem viteza de evadare egala cu "c". Dar corpuri cu viteza mai mica decat "c" (oricum nu pot sa existe corpuri cu viteza "c") pot sa "urce" de pe orizont la inaltimi mai mari, atata doar ca nu vor evada de pe gaura neagra, adica nu vor ajunge la distanta infinita de aceasta.

Bine, nu pot să "urce" înapoi de pe eveniment (din motive evidente), dar la ceva de genul ăsta mă gândeam şi eu. Dacă vrei să mai vezi ceva din gaura neagră, ceva-ul ăla trebuie să aibă clar viteza de evadare -- practic "bariera" de potenţial e imposibil de escaladat.

Aici deja atingi limitele modelului newtonian şi nu cred că mai poţi avea o reprezentare fidelă -- de fapt problemele de care te izbeşti cu un astfel de rationament vin din faptul că setul de relaţii folosit nu e adecvat pentru a modela situaţia reală. De exemplu:

1. Odată ce corpul a ajuns "pe" orizont (în măsura în care poate să mai ajungă pe orizont din motivele enumerate de tavy), informaţia cu privire la el îşi pierde forma. Odată ajuns acolo corpul ăla nu mai există propriu-zis, deci e îndoielnic cât de relevant e de ce energie are nevoie ca să urce înapoi (cine să mai urce?).

2. Problema se poate pune şi în termeni inverşi: ok, e nevoie să accelerezi corpul înapoi la viteza c ca să-l scoţi de acolo -- clar trebuie să fi intrat în gaura neagră tot cu viteza c. Problema binecunoscută (care cred că a mai fost discutată pe aici) e că asta ar însemna că, pentru a aduce corpul în gaura neagră, lucrul mecanic exercitat a trebuit să fie infinit (pe motiv că energia cinetică la sfârşit rezultă infinită, asta ignorând voit faptul că numai la examenul la analiză matematica nu te panichezi că ai greşit când ajungi la o împărţire la zero). Din asta ar rezulta că timpul necesar unui corp pentru a atinge efectiv orizontul este infinit, de vreme ce forţa care îl deplasează către el este cu siguranţă finită. Asta e dealtfel ceva ce ştim deja, în sensul că orice observator din universul nostru o să vadă orizontul la o anumită distanţă de el.

3. Dacă îţi pui problema de a ridica un obiect de "pe" orizont, te mai poţi baza la fel de uşor pe caracterul conservativ al câmpului gravitaţional? De exemplu, dacă îţi alegi o traiectorie închisă care "înţeapă" orizontul în două locuri, mergând de ambele sale părţi, care mai e expresia lucrului mecanic efectuat pentru a târî corpul pe ea -- şi mai este el nul?

Toate astea sunt întrebări la care probabil că relativitatea generală are răspunsuri şi la care mecanica newtoniană evident că n-are. Câtă vreme eşti conştient de limitările modelului pe care le aplici şi pui deoparte rezultatele invalide, e ok. Lucru pe care, apropo, documentul acela îl şi precizează:

                        The world outside the event horizon is where we live and contains our
universe, but inside the event horizon, space and time behave in very different ways entirely
(Problem 9). Once inside, matter and light cannot get back out into the rest of the universe. This
horizon has nothing to do, however, with the Newtonian idea of an escape velocity.

Exemplu doţent, chiar din documentul acela: la problema 3, #7, rezultatul e că viteza de impact e ~99% din viteza luminii, ceea ce corespunde cu orice observaţie pe care o vei face vreodată cu vreun aparat de măsură din universul ăsta. E un model care descrie suficient de bine realitatea pentru problema care este pusă acolo. Dacă întrebarea era, de exemplu, "de cât timp are nevoie corpul pentru a atinge orizontul", modelul newtonian n-ar mai fi dat un răspuns corect.

Edit: tl ; dr Modelul newtonian se poate aplica doar parţial, dar câtă vreme e aplicat acolo unde funcţionează nu văd unde-i buba .

[tavy]

Dar corpuri cu viteza mai mica decat "c" (oricum nu pot sa existe corpuri cu viteza "c") pot sa "urce" de pe orizont la inaltimi mai mari, atata doar ca nu vor evada de pe gaura neagra, adica nu vor ajunge la distanta infinita de aceasta.

Se pare că aici avem o înțelegere diferită a găurilor negre.
Din câte am înțeles eu, nimic nu mai poate părăsi gaura neagră odată ce „a atins” orizontul evenimentelor. Din ce spui tu, un corp ce s-ar găsi pe orizont s-ar putea ridica la o anumită distanță față de orizont având energie finită. Odată ce s-a ridicat de pe orizont corpului i s-ar putea ceda suficientă energie din exterior ca să evadeze pentru că nemaifiind parte a găurii negre nu mai are nevoie de energie infinită să evadeze.   

[Abel Cavaşi]

Frumoase raţionamente! Dar eu lipsesc puţin doar pe motiv că studiez o altă formulă a energiei cinetice din relativitatea generalizată, către care m-a îndrumat Răzvan de pe forumul meu.

[Electron]

Am omis din pacate sa precizez ca ideea prezentata de mine este un rationament personal pe care nu l-am luat din vreo sursa oficiala. Daca am gresit, sunt dispus sa o accept in urma prezentarii argumentelor legate de asta, daca aveti contra-argumente care sa ma convinga.

De fapt eroarea din argumentul lui Abel Cavasi e alta: pe orizont, avem viteza de evadare egala cu "c". Dar corpuri cu viteza mai mica decat "c" (oricum nu pot sa existe corpuri cu viteza "c") pot sa "urce" de pe orizont la inaltimi mai mari, atata doar ca nu vor evada de pe gaura neagra, adica nu vor ajunge la distanta infinita de aceasta.

Bine, nu pot să "urce" înapoi de pe eveniment (din motive evidente), dar la ceva de genul ăsta mă gândeam şi eu.

Care sunt acele motive? De fapt aici intrebarea esentiala este: parasirea orizontului este interzisa de modelul Gaurilor Negre?  De unde rezulta asta? (Chiar nu sunt in posesia acestor informatii, de aceea intreb). Nota: Despre zona din interiorul orizontului nu imi pun deloc aceasta intrebare, deoarece mi-e clar ca din cauza curburii spatiului zona din interior nu mai poate fi parasita nici macar de undele electromagnetice. La fel, exteriorul orizontului, poate fi parasit de undele electromagnetice si orice alt corp cu suficienta energie, finita. Intrebarea este strict despre orizontul insusi.

Daca definitia "orizontului evenimentelor" este ca fiind locul geometric al punctelor situate la distanta de gaura neagra unde viteza de evadare este egala cu "c", asta inseamna ca, la limita, de la acea distanta se poate evada cu  viteza "c". Daca in acest context, al gaurilor negre, "viteza de evadare" inseamna altceva (mai mult sau mai subtil diferit de ce inseamna pentru Pamant), va rog sa prezentati aici acea semnificatie. Cer asta pentru ca altfel se ajunge mult prea usor la rationamente gresite pe baza acestei notiuni incorect folosite (iar rationamentul meu din postarea precedenta ar fi un bun exemplu).

Dacă vrei să mai vezi ceva din gaura neagră, ceva-ul ăla trebuie să aibă clar viteza de evadare -- practic "bariera" de potenţial e imposibil de escaladat.

Cu asta nu sunt de acord. Sau tu consideri orizontul ca facand parte din gaura neagra? Pentru mine expresia "ceva din gaura neagra" inseamna ceva strict in interiorul orizontului. Iar ceva ce se afla strict in interiorul orizotului, nu mai evadeaza deloc, pentru ca in acea zona "viteza de evadare" necesara depaseste strict valoarea "c". Dupa cum se vede, inca o data problema e la limita, adica la orizont. Eu sunt de parere ca, de pe orizont se poate evada cu viteza "c", pentru ca pentru mine "viteza de evadare" in acest context inseamna inca ceea ce inseamna pentru Pamant. Daca inseamna altceva, accept ca rationamentul meu e gresit.

Aici deja atingi limitele modelului newtonian şi nu cred că mai poţi avea o reprezentare fidelă -- de fapt problemele de care te izbeşti cu un astfel de rationament vin din faptul că setul de relaţii folosit nu e adecvat pentru a modela situaţia reală.

Sunt de acord ca suntem la limitele modelului newtonian. De aceea, riscul de a gresi cu rationamentele mele e destul de mare si mi-o asum. Sper sa discutam in continuare si in urma argumentelor sa se clarifice aceste lucruri cat mai bine, inclusiv pentru mine.

De exemplu:

1. Odată ce corpul a ajuns "pe" orizont (în măsura în care poate să mai ajungă pe orizont din motivele enumerate de tavy), informaţia cu privire la el îşi pierde forma. Odată ajuns acolo corpul ăla nu mai există propriu-zis, deci e îndoielnic cât de relevant e de ce energie are nevoie ca să urce înapoi (cine să mai urce?).

Da, argumentul lui tavy despre atingerea orizontului, dat fiind ca acesta se "umfla" tocmai din cauza materie care cade prin el, este interesant, si luat riguros in calcul inseamna ca aboslut nimic material nu poate sa "stea" strict pe orizont. In acest context pun intrebarea: are sens sa se afirme ca "la orizont viteza corpului in cadere este c" ? Sau mai clar: e corecta aceast afirmatie?

2. Problema se poate pune şi în termeni inverşi: ok, e nevoie să accelerezi corpul înapoi la viteza c ca să-l scoţi de acolo -- clar trebuie să fi intrat în gaura neagră tot cu viteza c.

De ce e clar?

Sa luam o distanta mai mare decat raza orizontului. (Pentru acea distanta avem o viteza de evadare mai mica decat c). Daca luam o serie de corpuri si le "aruncam in sus" cu viteze diferite, una mica de tot, una "medie", una ceva mai mica decat viteza de evadare, alta egala cu viteza de evadare, si alta cu viteza mai mare decat viteza de evadare, ce obtinem? Nota: Sa retinem ca vorbim de "aruncare in sus", nu de accelerare cu motor de racheta.
La ce inaltime ajung corpurile si cu ce viteza se vor "cadea" inapoi la distanta initiala corpurile? Sa analizam calitativ:

Primul corp, cel cu viteza mica, va urca putin si se va intoarce cu -viteza mica cu care a plecat.
Al doilea cu viteza medie, va urca mai mult ca primul, dar se va intoarce si el, cu -viteza cu care a plecat.
Al treilea cu viteza ceva mai mica decat viteza de evadare, va urca mult de tot, dar nu va ajunge la infinit, iar apoi se va intoarce cu -viteza cu care a plecat.
Al patrulea cu viteza de evadare va pleca la infinit unde va ajunge dupa un timp infinit (adica niciodata) in repaus (ca atare nu se va mai intoarce niciodata).
Al cincilea cu viteza mai mare decat cea de evadare va pleca tot la infinit avand mereu viteza ma mare decat al patrulea corp la respectiv aceeasi distanta si nu se va mai intoarce niciodata.
Esti de acord cu aceasta analiza?

Acum sa "tratam invers", adica "in cadere":
Primul corp, cade (din repaus) de la inaltime mica (fata de distanta aleasa) si ajunge la reperul nostru cu viteza mica.
Al doilea corp, cade (din repaus) de la inaltime mai mare ca primul si ajunge la reper cu viteza mai mare (medie).
Al treilea corp, cade (din repaus) de la inaltime foarte mare si ajunge in timp finit la reper cu viteza apropiata de viteza de evadare.
Al patrulea, cade (din repaus) de la infinit si ajunge in timp infinit (adica practic niciodata) cu viteza de evadare la reper.
Al cincilea nu cade, ci vine cu viteza nenula de la infinit si ajunge in timp infinit (adica practic niciodata) cu viteza mai mare decat viteza de evadare.

Observatie: daca nu ne rezumam la corpurile "in cadere" (adica cele care pleaca din repaus), avem si cazul in care, de la o inaltime oarecare, finita, plecand cu viteza nenula, corpul poate ajunge la reper cu viteza oricat de mare (dar strict mai mica decat c) la reperul nostru, pentru ca viteza initiala poate fi oricat de mare (dar strict mai mica decat c).

Esti de acord cu aceasta analiza?

Folosesc aceasta analiza pentru a demonstra ca viteza cu care un corp ajunge la o distanta/reper pentru care am calculat viteza de evadare nu e obligatoriu egala cu viteza de evadare, ci depinde de distanta de la care vine si ce viteza initiala avea. Daca e cineva care considera contrariul, astept cotnra-argumentele de rigoare.

Conservativitatea campului gravitational ne spune doar ca, daca ar veni de la infinit cu viteza initiala zero, ar ajunge (in timp infinit desigur) la reper cu viteza de evadare. Nota: Acesta e un caz limita, pe care Abel Cavasi nu s-a sfiit in trecut sa-l foloseasca pentru a face afirmatii gresite despre gaurile negre.

Problema binecunoscută (care cred că a mai fost discutată pe aici) e că asta ar însemna că, pentru a aduce corpul în gaura neagră, lucrul mecanic exercitat a trebuit să fie infinit (pe motiv că energia cinetică la sfârşit rezultă infinită, asta ignorând voit faptul că numai la examenul la analiză matematica nu te panichezi că ai greşit când ajungi la o împărţire la zero).

Ei bine, eu nu sunt de acord cu aceasta concluzie. De ce ar fi nevoie de lucru mecanic infinit pentru a duce un corp din repaus de la o inaltime foarte mica deasupra orizontului pana in gaura neagra? Ce obliga acel corp sa traverseze orizontul cu viteza "c"?

Din asta ar rezulta că timpul necesar unui corp pentru a atinge efectiv orizontul este infinit, de vreme ce forţa care îl deplasează către el este cu siguranţă finită.

Aceste afirmatii fara a preciza sistemul de referinta din care consideri 'timpul necesar' sunt alunecoase si eu le consider gresite. Timpul necesar e infinit penrtu observatorii externi, si nu din cauza necesitatii ajungerii la viteza "c", ci din cauza dilatarii timpului (fata de sistemul de referinta extern) datorat campului gravitational tot mai intens.

Asta e dealtfel ceva ce ştim deja, în sensul că orice observator din universul nostru o să vadă orizontul la o anumită distanţă de el.

Nu prea inteleg ce are asta de-a face cu viteza cu care ajunge un corp in cadere la orizont. In plus, cand spui "observatorul vede orizontul la o anumita distanta" te referi ca-l percepe cu detectori de radiatii electromagnetice, sau ca il "calculeaza" pe baza proprietatilor gaurii negre observate ?

3. Dacă îţi pui problema de a ridica un obiect de "pe" orizont, te mai poţi baza la fel de uşor pe caracterul conservativ al câmpului gravitaţional?

Da, atata timp cat nu intram in interiorul orizontului. Pentru mine e foarte clar faptul ca nu se poate aplica conservativitatea campului gravitational pe traiectorii care contin puncte din interiorul orizontului (pentru ca acele traiectorii nu sunt reversibile).

De exemplu, dacă îţi alegi o traiectorie închisă care "înţeapă" orizontul în două locuri, mergând de ambele sale părţi, care mai e expresia lucrului mecanic efectuat pentru a târî corpul pe ea -- şi mai este el nul?

Acest exemplu contravine conditiilor propuse in fraza ta anterioara. Daca vorbim de inteparea orizontului, atunci nu mai putem aplica proprietatea conservativitatii campului gravitational.

Toate astea sunt întrebări la care probabil că relativitatea generală are răspunsuri şi la care mecanica newtoniană evident că n-are. Câtă vreme eşti conştient de limitările modelului pe care le aplici şi pui deoparte rezultatele invalide, e ok.

Ok, modelul meu in care aplic la limita evadarea de pe orizont (niciodata din interior), duce la rezultate invalide?

Lucru pe care, apropo, documentul acela îl şi precizează:

                        The world outside the event horizon is where we live and contains our
universe, but inside the event horizon, space and time behave in very different ways entirely
(Problem 9). Once inside, matter and light cannot get back out into the rest of the universe. This
horizon has nothing to do, however, with the Newtonian idea of an escape velocity.

Bun, in acest document se afirma ca orizontul nu are nimic de-a face cu ideea newtoniana de viteza de evadare. Atunci, care e semnificatia "vitezei de evadare" din definitia orizontului?

Exemplu doţent, chiar din documentul acela: la problema 3, #7, rezultatul e că viteza de impact e ~99% din viteza luminii, ceea ce corespunde cu orice observaţie pe care o vei face vreodată cu vreun aparat de măsură din universul ăsta. E un model care descrie suficient de bine realitatea pentru problema care este pusă acolo. Dacă întrebarea era, de exemplu, "de cât timp are nevoie corpul pentru a atinge orizontul", modelul newtonian n-ar mai fi dat un răspuns corect.

Ok, voi analiza problema 3, #7, sa vad despre ce e vorba.

Edit: tl ; dr Modelul newtonian se poate aplica doar parţial, dar câtă vreme e aplicat acolo unde funcţionează nu văd unde-i buba .

Bun, aplicatia modelului newtonian prin care toate corpurile in cadere ajung obligatoriu la orizont cu viteza "c", este corecta ?


e-

[Electron]

Dar corpuri cu viteza mai mica decat "c" (oricum nu pot sa existe corpuri cu viteza "c") pot sa "urce" de pe orizont la inaltimi mai mari, atata doar ca nu vor evada de pe gaura neagra, adica nu vor ajunge la distanta infinita de aceasta.

Se pare că aici avem o înțelegere diferită a găurilor negre.

Vreau sa precizez inca o data ca nu sunt specialist in domeniul gaurilor negre, iar rationamentul de sus e o idee personala pe care voi incerca sa o argumentez sa vedeti pe ce se bazeaza.

Din câte am înțeles eu, nimic nu mai poate părăsi gaura neagră odată ce „a atins” orizontul evenimentelor.

De ce, daca acel ceva nu este inca in interiorul orizontului si acolo viteza de evadare nu este inca strict superioara lui c?

Din ce spui tu, un corp ce s-ar găsi pe orizont s-ar putea ridica la o anumită distanță față de orizont având energie finită.

Da, asta spun. Mai complet, spun ca, orice viteza initiala ar avea la plecarea de pe orizont, un corp (cu masa de repaus diferita de 0) nu va ajunge (singur, fara port de energie) la infinit, adica nu va evada de pe gaura neagra.

Odată ce s-a ridicat de pe orizont corpului i s-ar putea ceda suficientă energie din exterior ca să evadeze pentru că nemaifiind parte a găurii negre nu mai are nevoie de energie infinită să evadeze.   

Bineinteles, doar ca asta nu contrazice nici macar ideea de viteza de evadare. Si de pe Pamant, un corp poate evada folosind motoare de racheta, si deplasandu-se mereu (fata de Pamant) cu viteze strict mai mici decat viteza de evadare. In acest caz, nu vorbim de "ghiulele aruncate din tun", a caror viteza initiala e relevanta, comparata cu viteza de evadare (pentru ca mai apoi nu mai primesc energie din exterior), ci de o propulsie.

Problema cu interiorul gaurilor negre (si imposibilitatea de a iesi de acolo) e legata de deformarea spatiului spre interior, astfel incat nici macar undele electromagnetice nu pot sa iasa. Cu alte cuvinte, chiar si cu propulsie, nici un corp nu ar putea scapa din interiorul orizontului. Dar de pe orizont, de ce sa nu scape undele electromagnetice cu viteza c, sau sistemele cu propulsie? (Asta presupunand ca putem vorbi de conceptul "exact pe orizont", lucru practic negat de argumentul tau cu raza variabila a orizontului).

e-

[AlexandruLazar]

Bine, nu pot să "urce" înapoi de pe eveniment (din motive evidente), dar la ceva de genul ăsta mă gândeam şi eu.

Care sunt acele motive? De fapt aici intrebarea esentiala este: parasirea orizontului este interzisa de modelul Gaurilor Negre?  De unde rezulta asta? (Chiar nu sunt in posesia acestor informatii, de aceea intreb). Nota: Despre zona din interiorul orizontului nu imi pun deloc aceasta intrebare, deoarece mi-e clar ca din cauza curburii spatiului zona din interior nu mai poate fi parasita nici macar de undele electromagnetice. La fel, exteriorul orizontului, poate fi parasit de undele electromagnetice si orice alt corp cu suficienta energie, finita. Intrebarea este strict despre orizontul insusi.

Chiar din motivele pe care le arata mai devreme tavy. In momentul in care corpul se afla ¨pe¨ orizont (lucru cu care mecanica newtoniana nu are nimic impotriva, dar din cate inteleg din teoria relativitatii, n-ar trebui sa se poata intampla), el se afla la o distanta mai mica decat , deci este ¨inghitit.¨

Daca definitia "orizontului evenimentelor" este ca fiind locul geometric al punctelor situate la distanta de gaura neagra unde viteza de evadare este egala cu "c", asta inseamna ca, la limita, de la acea distanta se poate evada cu  viteza "c". Daca in acest context, al gaurilor negre, "viteza de evadare" inseamna altceva (mai mult sau mai subtil diferit de ce inseamna pentru Pamant), va rog sa prezentati aici acea semnificatie. Cer asta pentru ca altfel se ajunge mult prea usor la rationamente gresite pe baza acestei notiuni incorect folosite (iar rationamentul meu din postarea precedenta ar fi un bun exemplu).

Dacă vrei să mai vezi ceva din gaura neagră, ceva-ul ăla trebuie să aibă clar viteza de evadare -- practic "bariera" de potenţial e imposibil de escaladat.

Cu asta nu sunt de acord. Sau tu consideri orizontul ca facand parte din gaura neagra? Pentru mine expresia "ceva din gaura neagra" inseamna ceva strict in interiorul orizontului. Iar ceva ce se afla strict in interiorul orizotului, nu mai evadeaza deloc, pentru ca in acea zona "viteza de evadare" necesara depaseste strict valoarea "c". Dupa cum se vede, inca o data problema e la limita, adica la orizont. Eu sunt de parere ca, de pe orizont se poate evada cu viteza "c", pentru ca pentru mine "viteza de evadare" in acest context inseamna inca ceea ce inseamna pentru Pamant. Daca inseamna altceva, accept ca rationamentul meu e gresit.

La asta nu cred ca pot construi un rationament fara a apela la un model relativist. Dar pe scurt, ma gandesc la un rationament de tipul urmator: dincolo de orizont, spatiul este deformat astfel incat toate traseele posibile merg inspre centrul gaurii negre (o diagrama buna -- are trei parti -- e pe Wikipedia aici: http://en.wikipedia.org/wiki/File:BH-no-escape-1.svg ). Daca merg dinspre centrul gaurii negre spre in afara, ma astept ca la un moment dat sa ajung la o regiune a spatiului in care toate traiectoriile duc fie spre centrul gaurii negre, fie pe o curba inchisa in jurul ei -- ceea ce ma gandesc ca este chiar orizontul gaurii negre. De aici incolo deja exista traiectorii de forma unor curbe deschise, deci nu mai suntem in gaura neagra. Practic, asta inseamna ca la limita, chiar pe orizont, orice traiectorie descrisa cu o viteza instantanee mai mica decat c (care e viteza de evadare) nu poate sa fie decat spre gaura neagra sau pe suprafata orizontului.

Sunt de acord ca suntem la limitele modelului newtonian. De aceea, riscul de a gresi cu rationamentele mele e destul de mare si mi-o asum. Sper sa discutam in continuare si in urma argumentelor sa se clarifice aceste lucruri cat mai bine, inclusiv pentru mine.

Asemenea -- cum am mai precizat in topicul asta, nu prea ma pricep la mecanica, deci si rationamentele mele sunt foarte susceptibile la a fi viciate.

De exemplu:

1. Odată ce corpul a ajuns "pe" orizont (în măsura în care poate să mai ajungă pe orizont din motivele enumerate de tavy), informaţia cu privire la el îşi pierde forma. Odată ajuns acolo corpul ăla nu mai există propriu-zis, deci e îndoielnic cât de relevant e de ce energie are nevoie ca să urce înapoi (cine să mai urce?).

Da, argumentul lui tavy despre atingerea orizontului, dat fiind ca acesta se "umfla" tocmai din cauza materie care cade prin el, este interesant, si luat riguros in calcul inseamna ca aboslut nimic material nu poate sa "stea" strict pe orizont. In acest context pun intrebarea: are sens sa se afirme ca "la orizont viteza corpului in cadere este c" ? Sau mai clar: e corecta aceast afirmatie?

Cred ca in contextul mecanicii newtoniene, afirmatia asta propriu-zis nici nu are sens; ne asumam, folosind un astfel de model, ca nu putem descrie ce se intampla ¨foarte aproape¨ de orizont.

2. Problema se poate pune şi în termeni inverşi: ok, e nevoie să accelerezi corpul înapoi la viteza c ca să-l scoţi de acolo -- clar trebuie să fi intrat în gaura neagră tot cu viteza c.

De ce e clar?

Desigur ca nu e clar nici pentru mine acest lucru -- incercam sa rezum un rationament de a carui validitate nici eu nu sunt prea convins.

Acuma sunt la munca deci nu cred ca o sa pot sa urmaresc restul raspunsului tau (care deja trateaza intrebari mai grele), cel putin nu pana diseara. O sa incerc sa raspund si la restul mesajului cand ajung acasa.

Edit: reiterez faptul ca, daca nu e vorba de fenomene electromagnetice, sunt habarnamist  

[Abel Cavaşi]

Ok. Să ne bazăm atunci pe formula energiei cinetice din teoria relativităţii generalizate

.

Vrem să explicităm această formulă, folosindu-ne de metrica Schwarzschild. Mai precis, identificăm coeficienţii metricii cu şi, respectiv, (sper că i-am identificat bine, dacă nu, corectaţi-mă). Înlocuind aceşti termeni şi făcând nişte calcule elementare, obţinem că energia cinetică în metrica Schwarzschild este
.
E corect până aici?

[HarapAlb]

E corect până aici?

In ce sistem de referinta e masurata energia ?