O ecuatie

[A.Mot-old]

Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

[tavy]

Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

Trebuie mai întâi să definești [tex]\sqrt{-1}[/tex]. În matematica pe care o cunosc eu nu este definit.
A nu se confunda [tex]\sqrt{-1}[/tex] cu [tex]i[/tex] definit ca [tex]i^2=-1[/tex].

[A.Mot-old]

Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

Trebuie mai întâi să definești [tex]\sqrt{-1}[/tex]. În matematica pe care o cunosc eu nu este definit.
A nu se confunda [tex]\sqrt{-1}[/tex] cu [tex]i[/tex] definit ca [tex]i^2=-1[/tex].

Radical din (-1) este radical din (-1).......

[A.Mot-old]

Ce faci "tavyta" ai plecat sa intrebi un profesor sau vreun prieten??!!!!!!!!!!

[Electron]

Radical din (-1) este radical din (-1)...

Asta pentru tine este o definitie? Chiar vorbesti serios?

e-

[meteor]

 Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

[tavy]

Ce faci "tavyta" ai plecat sa intrebi un profesor sau vreun prieten??!!!!!!!!!!

Tu ești complet lipsit de respect, nu poți să ai pretenția să fiu non stop pe forum și nici să răspund la toate aberațiile.
Evident că nu ai dat pe la școală când s-au predat radicalii.

[tavy]

Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

Firește că este greșit pentru că radicalul este definit pe intervalul [tex][0, \infty)[/tex] de unde se vede că [tex]-1[/tex] este în afara domeniului de definiție.

[meteor]

Dar: Un numar (real, initial asa il admitem), inmultit cu acelasi numar(real),{minus inmultit cu minus e plus, si plus inmultit cu plus e plus, alte variante nu mai sunt} intodeauna este un numar pozetiv. De unde rezulta ca nu poate exista nici un numar negativ  din care sa se extraga radacina (de ordenul 2). Altfel spus, am descris cum se defineste domeniu de definitie al radicalului (de ordenul 2).

[meteor]

....mai complet trebuia sa scriu:"....De unde rezulta ca nu poate exista nici un numar negativ din multimea numerelor reale din care sa se extraga....", cit priveste existenta altor multimi de numere, si existenta raspunsului daca ar putea exista radical din acel numar (din alte multimi de numere), mie aceasta imi ramine nedemonstrat.

[AlexandruLazar]

Apropo, o capcana destul de cunoscuta care rezulta din aplicarea naiva a definitiei e asta:

[tex]-1 = j * j = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1[/tex]

[zec]

A.Mot ai dat dovada de superficialitate in expunerea problemei.Observatia legata de acel radical 
dar si faptul ca omiti sa specifici ce tipuri de solutii se cauta.Intodeauna o ecuatie se rezolva intr-o multime si problemele suna cam asa."Rezolvatii ecuatia in multimea numerelor reale(intregi,complexe si chiar matrici sunt alte exemple care pot aparea)".

[meteor]

Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

[A.Mot-old]

Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

Corect!Asta inseamna ca [tex] sqrt{-1} [/tex] este [tex] sqrt{-1} [/tex] in aceasta ecuatie.Ecuatia se poate rezolva in doua moduri.Cat este y si cat este x?
---------------------------------
Problema si dilema lui [tex] sqrt{-1} [/tex] se poate rezolva foarte simplu daca se rezolva ecuatia corect ecuatia [tex] a=sqrt{-1} [/tex].....Ridicand la puterea a doua rezulta [tex] a^2=-1 [/tex] si pe -1 il scriem sub forma trigonometrica a unui numar complex de unde rezulta doua solutii dar numai una din ele este corecta si care verifica ecuatia [tex] a=sqrt{-1} [/tex].Care este acea solutie?
----------------------------------
Sa se rezolve ecuatia [tex] a=-sqrt{-1} [/tex].Cum rezolvi aceasta ecuatie?
----------------------------------
Doua probleme:
1.-Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{2}y^2=1 [/tex].
2.-Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2-sqrt{2}y^2=1 [/tex].
Cum definesti tu pe [tex] sqrt{2} [/tex] in fiecare dintre cele doua ecuatii?
----------------------------------
Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........
----------------------------------
Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........
Meteor mai ai un aprob de la mine.

[A.Mot-old]

Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2.........