Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

3 plusuri 0 minusuri
960 vizualizari
Marți vine echinocțiul de toamnă, așa că problema asta e de sezon.

Avem un teren plan (orizontal sau nu, cum vă place) și undeva pe acest teren e un stîlp. Capătul de sus al stîlpului e îngust și face o umbră pe teren, pe care o înregistrăm de-a lungul unei zile însorite. Ce formă are curba pe care o obținem? Cum se schimbă forma curbei de-a lungul unui an? Cum se schimbă în funcție de latitudine?

Cei care nu aveți un teren în dotare și totuși vreți să faceți experimentul puteți proceda astfel. Alegeți o fereastră din casă care e orientată oarecum spre sud și care stă tot timpul închisă. Desenați cu un marker negru un punct pe geam, iar pe pervaz (de preferat un pervaz mai larg dacă se poate) fixați o coală de hîrtie în așa fel încît umbra punctului de pe geam să cadă pe coală cît mai multe ore. Marcați pe coală cu un creion poziția umbrei la fiecare cîteva minute. Între timp gîndiți-vă ce formă ar trebui să aibă traiectoria umbrei. Apoi comparați teoria cu experimentul.

Întrebare suplimentară. Viteza umbrei pe plan nu e constantă de-a lungul zilei. Se poate schimba ceva în experiment în așa fel încît viteza să devină constantă?
a intrebat Expert (12.7k puncte) in categoria Terra-Univers

2 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
Curba obtinuta presupun ca ar fi o conica, insa am impresia ca punctul de inceput si cel de sfarsit sunt ale unei parabole, iar celelalte intermediare ale unei hiperbole.

Pentru ca viteza umbrei sa fie constanta, ar trebui sa modificam in permanenta unghiul planului fata de orizontala, dar daca putem face asta, putem si sa rotim planul astfel incat umbra, (varful ei), sa aiba constant viteza nula, probabil chiar si cu un creion fixat perpendicular pe o planseta, nu numai cu punctul desenat pe geam si pervazul mobil pe toate axele.
a raspuns Junior (740 puncte)
0 0
Nu înțeleg cum arată o curbă care are două puncte ale unei parabole și restul ale unei hiperbole.

Pentru întrebarea suplimentară aveam în vedere un montaj fix, la care să nu ajustăm nimic în timpul zilei, și totuși la care umbra să se miște cu viteză constantă.
0 0
In momentele rasaritului si apusului, planul orizontal este tangent la generatoarea trunchiului de con cu Soarele ca baza mare si Pamantul baza mica, deci imaginar, undeva la infinit, umbra varfului stalpului va intersecta acest plan, punctele de intersectie apartinand unei parabole. Odata cu modificarea unghiului, punctele de intersectie vor apartine unor serii de hiperbole.
0 0
Mai întîi, cînd vorbim de traiectoria umbrei considerăm umbra unui punct este un punct, deci lucrăm în ipoteza simplifcatoare că Soarele e punctiform. Apoi dimensiunea Pămîntului nu ne interesează. Ca urmare generatoarea de care vorbiți e tocmai raza de lumină care vine de la Soarele punctiform și se află în planul prizontal al locului unde facem experimentul. (Generatoarea e o dreaptă, deci nu poate fi tangentă la un plan. Ori e inclusă în plan, ori îl intersectează într-un punct, ori e paralelă la el.)

Deci la răsărit și la apus umbra vîrfului stîlpului se află la infinit. Dar asta tot nu înseamnă că se află pe o parabolă.

Dacă spuneți că traiectoria umbrei e o hiperbolă înțeleg. În esență ăsta e răspunsul la întrebare. Dar ce ar fi seria de hiperbole? Vorbiți de faptul că în fiecare zi traiectoria umbrei e altă hiperbolă și că împreună traiectoriile formează o familie de hiperbole?
0 0
Ai si nu ai dreptate.

In ipoteza ta initiala este vorba de un stalp ingust, care poate fi "lat" sau daca vrei lung pe cealalta axa, (nu ma refer aici la inaltimea stalpului pe a III-a axa), nu de un punct sau varful ascutit al unui ac. Aceasta umbra va fi un segment de dreapta de latime variabila si cu penumbre care va/vor genera suprafete, dar am lasat sa treaca de la mine.  Am luat in calcul ipoteza unui stalp cu dimensiunile unui varf de ac, (inclusiv ca inaltime), si am neglijat si curbarea traiectoriei razelor datorata masei Pamantului si a strabaterii straturilor atmosferei.

Nici ipoteza dimensiunilor nesemnificative ale imenselor corpuri ceresti implicate, (fata se dimensiunea stalpului), nu ma incanta deoarece ele genereaza partial conul imaginar mobil cu care se intersecteaza planul nostru fix, dar nici nu ma incurca deoarece o curba sinusoidala de ex, poate avea o tangenta cu o infinitate de puncte comune, iar orice dreapta continuta intr-un plan poate fi considerata tangenta la acel plan si evident si paralela cu el. Intentia mea era sa scriu ca planul tangent la trunchiul de con contine generatoarea, care in acest caz este si o dreapta/raza de Soare si o parabola. Nu mai stiu formula parabolei dar sunt sigur ca daca unul din parametrii ei este nul, obtii ecuatia unei drepte. Umbra varfului la rasarit si apus precis se afla pe aceasta parabola, insa am exagerat zicand ca aceasta intersecteaza planul nostru, (inaltimea stalpului nu este 0).

Odata cu modificarea unghiului dintre planul fix si generatoarea trunchiului de con=razele Soarelui, curba devine o hiperbola, iar la fiecare noua pozitie, in fiecare moment, nu in fiecare zi!,  va fi o alta hiperbola cu alti parametri datorita/din cauza modificarii unghiului de intersectie a planului cu conul imaginar. Probabil ca, (nu mai stiu destula geometrie analitica incat sa calculez), unind punctele de intersectie ale acestor hiperbole cu planul nostru, se obtine tot o hiperbola, dar nefiind sigur am expus ambele variante.
0 0
Mi-e foarte greu să înțeleg ce spuneți. Umbra e un segment de dreaptă? Stîlpul are dimensiunile unui vîrf de ac, inclusv pe înălțime? În fiecare moment umbra are o traiectorie?

Legat de treaba cu parabola, prin două puncte date trec o infinitate de parabole, de fapt trec mai multe infinități, ca să zic așa, pentru că și dacă fixezi orientarea axei de simetrie a parabolei sau raza ei minimă de curbură, prin cele două puncte trec în continuare o infinitate de parabole. Deci nu înțeleg de ce treceți de la hiperbolă la parabolă doar pentru două puncte. Care puncte mai sînt și plecate la infinit.

Dacă am putea purta un dialog (se pare că ne e cam greu, eu cel puțin am mai dificultăți în a vă înțelege și mai mult ghicesc ce vreți să spuneți) v-aș invita să lăsăm răsăritul și apusul și să ne concentrăm pe hiperbolă, ca să vedem la ce hiperbolă vă gîndiți, ce formă are ea, cum se modifică ea în timpul anului etc. Mi-e teamă însă că nu vă puteți schimba modul de exprimare încît să devină ceva mai inteligibil, și atunci e mai bine pentru amîndoi să renunțăm.

Iată o întrebare de control, prin care voi afla dacă măcar intuiți răspunsul: hiperbola la care vă gîndiți are cumva o formă specială la echinocții? Sau seamănă cu hiperbolele din toate celelalte zile?
0 0
Am inceput acest raspuns dupa 12 ore de munca si nu am citit decat primul aliniament. Apoi citind si restul, m-am intors la aceasta introducere.

Contrar aparentelor, si eu doresc foarte mult sa ne putem intelege. Din copilarie sunt/eram fascinat de Japonia cu tot ceea ce inseamna/este ea, si era un vis de-al meu, (impreuna cu cel de a deveni macar aviator daca nu cosmonaut, absurde in comunism), sa nu mor inainte de a o vedea. Probabil ca invidia mea pentru ca tu faci ceva la ce eu nici nu mai pot visa, se reflecta in disputele noastre. Nu stiu care sunt motivele tale desi eu nu prea am probleme in a te/va intelege, (a "ghici" ce gadesc ceilalti: in fond nu asta facem toti, tot timpul?), insa incep sa nu ma mai inteleg si "recunosc" pe mine insumi, in consecinta nu pot imputa altcuiva incapacitatea mea de a ma face mai bine/usor inteles. Foarte adesea, mai ales in ultimii ani, bunele mele intentii au exact efectul contrar asteptarilor.   

Am vrut sa spun ca daca varful stalpului tau este doar ingust, (ca o surubelnita sau o dalta), si nu si foarte ascutit/conic/aciform, capatul cel mai indepartat de stalp al umbrei nu va fi un punct pe care sa-l inregisrezi ca sa obtii o curba, ci mai degraba segmente de dreapte de lungimi si unghiuri variabile. Am considerat de bun simt sa nu comentez de la inceput ca in acest caz, inregistrand capatul umbrei vei obtine o suprafata. Am inteles ideea ta si am acceptat-o, la fel cum si tu puteai intelege ca prin segment de dreapta ma refer la linia de demarcatie dintre penumbra+umbra capatului unui stalp, (doar ingust, nu si ascutit), si suprafata inconjuratoare. Evident ca imaginar, chiar daca si grosimea stalpului o consideri cat a unei drepte, cat timp varful il consideri un punct care face umbra, si umbra stalpului pe un plan va fi un segment de dreapta, pe o dreapta imaginara, cel putin din momentul in care, (avand originea/punctul fix, la baza stalpului), va avea si un alt capat pe care il insemnezi.

Ca sa fie mai corect si usor de imaginat si inteles, (daca tu poti neglija dimensiunile Soarelui si Pamantului, de ce nu as putea si eu "neglija" dimensiunile stalpului considerandu-l cat varful unui ac bine ascutit=un punct la extrem de mica distanta de planul orizontal luat de mine in considerare), desi in realitate e imposibil ca un punct/corp minuscul iluminat puternic de catre un corp mult mai mare sa lase o umbra usor sesizabila, desi ea exista si se poate "vedea", (de ex. pe o fotografie=plan aproximativ perpendicular pe directia Soarelui), cand Luna, Venus sau Mercur, (minuscule comparativ cu Soarele), se afla intre Pamant si Soare.

Sincer nu inteleg ce vrei sa spui cu: "În fiecare moment umbra are o traiectorie?". Nu am gasit aceasta asociere de cuvinte, decat in comentariile/raspunsurile tale si nu am combatut-o. Acum o combati, sau vrei s-o combat eu?.

Sunt prea obosit ca sa mai pot continua, deci voi reveni cand voi fi mai odihnit si voi putea rationa, (sper), ceva mai limpede.
0 0
Nu aveți de ce să mă invidiați că sînt în Japonia. Vă asigur că oricine stă o vreme aici ajunge să nu i se mai pară ceva exotic, ci ceva obișnuit.

Ca la orice problemă de fizică trebuie să încercați să faceți toate simplificările rezonabile, adică acele simplificări care nu strică prea mult fenomenul. În cazul de față iată ce simplificări se pot face, împreună cu motivul pentru care le putem face:

1. Luați Soarele ca fiind o sursă punctiformă de lumină. Faptul că Soarele nu e uniform are următorul efect: fiecare punct luminos de pe suprafața vizibilă a Soarelui va crea pe planul nostru o umbră a vîrfului stîlpului, iar umbra aceea va avea o anumită traiectorie. Luate împreună, aceste traiectorii formează un mănunchi foarte subțire față de celelalte distanțe și dimensiuni din experiment, pentru că diametrul unghiular al Soarelui e mic, circa 0,5°. O medie a acestui mănunchi de traiectorii este tocmai traiectoria pe care o dă punctul luminos din mijlocul discului Soarelui. Ca urmare putem simplifica de la bun început și considera că Soarele se reduce la un punct luminos.

2. Luați stîlpul ca avînd vîrful infinit de subțire, nu ca o daltă sau o șurubelniță. Dacă luăm vîrful stîlpului ca fiind lat, ca o daltă, atunci fiecare punct de pe muchia dălții va crea propria sa umbră, iar acea umbră va avea o traiectorie. Luate împreună acele traiectorii formează un mănunchi. O medie a mănunchiului e tocmai traictoria produsă de mijlocul lățimii dălții. Așa că putem lua de la bun început vîrful stîlpului ca fiind un punct. (Observați simetria cu prima simplificare.)

3. Presupuneți că dimensiunile Pămîntului sînt foarte mici în raport cu distanța pînă la Soare. Asta înseamnă că în zona Pămîntului razele de lumină de la Soare (ca sursă punctiformă) sînt paralele, ceea ce simplifică mult calculele. Eroarea e infimă, pentru că Pămîntul e realmente minuscul față de raza orbitei.

4. Presupuneți că pe durata unei zile Pămîntul nu avansează deloc pe orbită, ci se rotește pe loc. Asta înseamnă că, în raport cu terenul nostru, semidreapta care pornește din vîrful stîlpului și merge spre centrul Soarelui descrie exact un con. În realitate mișcarea Pămîntului pe orbită face ca unghiul acelui con să nu fie constant în timp. Iarna Soarele urcă mai puțin pe cer decît vara, ceea ce arată că unghiul conului se modifică puțin cîte puțin. Modificarea se poate constata și de la o zi la alta. (Apropo, ați făcut experimentul cu punctul de pe fereastră?)

Dacă credeți că vreuna din simplificările acestea e exagerată, foarte bine, rezolvați problema fără simplificarea respectivă. Eu vă asigur totuși că vă complicați inutil. Abia după ce obțineți răspunsul simplificat merită să încercați și unul mai exact. Din cîte îmi dau seama încă nu sînteți acolo.

Treaba cu „în fiecare moment umbra are o traiectorie” vine din afirmația aceasta a dumneavoastră: „la fiecare noua pozitie, in fiecare moment, nu in fiecare zi!,  va fi o alta hiperbola cu alti parametri”. Este foarte posibil să nu fi înțeles eu ce spuneți, dar e destul de clară partea care spune că în fiecare moment va fi o altă hiperbolă. Pentru mine în fiecare moment umbra e un punct, nu o hiperbolă. Hiperbola poate să apară eventual după ce unim punctele din momente diferite.

Nu țin neapărat să răspundeți cît mai repede. Prefer să vă gîndiți cît mai bine.
0 0

Hai sa lasam cearta la o parte. Desi in enunt scrie clar ca e o problema de sezon, nu am considerat-o ca fiind o pura problema abstracta de geometrie analitica sau fizica, (probabil si din cauza ca nu are date numerice si nu e pusa intr-una din categoriile corespunzatoare ), ci mai degraba o intrebare, ce se vrea a fi dezbatuta din mai multe puncte de vedere. Vazand ca nimeni nu o abordeaza, am incercat eu o astfel de "vedere", insa...



 

 
 
0 0
Care ceartă?!

Din partea mea puteți încerca să rezolvați problema fără nici o simplificare, deși vă garantez că vă complicați inutil. cel mai simplu e să considerați că umbra de care vorbim e un punct mișcător.

Vă întrebasem dacă hiperbola pe care o vedeți (și pe care încă nu ați descris-o) are o formă specială la echinocții sau e cam la fel ca în toate zilele. Are legătură cu afirmația din enunță că problema e de sezon, dar vă întreb în primul rînd ca să-mi dau seama dacă măcar intuiți bine răspunsul.
0 plusuri 0 minusuri
A trecut un nou echinocțiu de toamnă, s-a împlinit anul. A făcut cineva experimentul? Probabil că nu. Dar dacă erați curioși, iată răspunsurile la întrebări.

Eu am făcut experimentul, în varianta cu fereastra și pervazul. Am pus mobilul să scoată un mic sunet la fiecare 30 de minute și de cîte ori eram în birou la serviciu și era senin, mă duceam la fereastră și mai puneam un punct pe hîrtie.

Ce am obținut pe durata unui an este o frumoasă familie de hiperbole, cîte una pentru fiecare zi. La echinocții hiperbola devine o simplă dreaptă, iar la solstiții capătă curbura cea mai mare. De ce se obțin hiperbole? Pentru că în urma rotației Pămîntului poziția aparentă a Soarelui pe sfera cerească are forma unui cerc. Acest cerc împreună cu punctul negru de pe geam generează un con. Conul se intersectează cu planul hîrtiei și astfel apare hiperbola. La echinocții conul devine un plan, pentru că Soarele se mișcă pe un diametru mare al sferei cerești, iar intersecția planului cu planul hîrtiei este evident o dreaptă.

De la o zi la alta traiectoria Soarelui pe cer avansează puțin cîte puțin, de aceea se obține în fiecare zi altă hiperbolă (pe hîrtia mea distanța dintre două hiperbole succesive e de ordinul a cîțiva milimetri). Riguros vorbind, mișcarea aceasta a Soarelui de la o zi la alta înseamnă că de fapt hiperbolele nu sînt exacte, dar abaterea e mică.

Latitudinea nu contează, în sensul că la orice latitudine te-ai afla poți obține aceleași curbe care se obțin la altă latitudine, cu condiția să înclini planul hîrtiei într-un mod corespunzător. De exemplu, dacă ești în România dar vrei să-ți iasă curbele care ar ieși la ecuator pe o hîrtie orizontală, atunci trebuie să înclini planul hîrtiei în așa fel încît la echinocții lumina soarelui să cadă perpendicular pe hîrtie, adică înclini planul hîrtiei în așa fel încît normala la el să se îndepărteze de zenit cu circa 45° spre sud.

La întrebarea suplimentară răspunsul e că în loc să pui hîrtia pe un plan, o pui pe o suprafață cilindrică (concavă), în așa fel încît axa cilindrului să treacă prin punctul care face umbra și fie orientată paralel cu axa de rotație a Pămîntului. În acest fel umbra punctului avansează cu aceeași distanță la fiecare oră.
a raspuns Expert (12.7k puncte)
...