În continuare, lista derivatelor pentru funcţiile uzuale.

Grafic derivata
Credit: http://www.hypercyber.it

Derivata unei funcţii este o noţiune matematică ce a fost descoperită în jurul anului 1665 de Isaac Newton. Aceasta i-a permis să definească matematic noţiunea de viteză instantanee ca şi derivata faţă de timp a poziţiei în spaţiu în funcţie de timp, iar acceleraţia instantanee ca şi derivata în funcţie de timp a vitezei ca şi funcţie de timp.


Tabel cu derivate uzuale


{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle  a $ & $\displaystyle 0 $\\
$\displaystyle a x $ & $\displaystyle a $\\
$\displaystyle  \frac{1}{x} $ & $\displaystyle -\frac{1}{x^2} $\\
$\displaystyle \sqrt{x} $ & $\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{x}} $\\
$\displaystyle a x^n $  & $\displaystyle  a n x^{n-1} $\\
$\displaystyle \sin  x $  & $\displaystyle  \cos x  $\\
$\displaystyle \cos x $  & $\displaystyle - \sin x $\\
$\displaystyle \tan x $  & $\displaystyle \! \frac{1}{\cos^2 x} \,  \! \rm{sau} \,  1+\tan^2 x  $\\
$\displaystyle \cot x$  & $\displaystyle  \! -\frac{1}{\sin^2 x} \,  \! \rm{sau} \,  -1-\cot^2 x $\\
\end{tabular}
{/tex}

 

{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \arcsin x $  & $\displaystyle   \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $\\
$\displaystyle \arccos x $  & $\displaystyle -  \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $\\
$\displaystyle \arctan x $  & $\displaystyle \frac{1}{1+x^2} $\\
$\displaystyle a^x $  & $\displaystyle a^x  \ln a $\\
$\displaystyle \ln \mid x\mid  $  & $\displaystyle \frac{1}{x} $\\
$\displaystyle e^x $  & $\displaystyle e^x $\\
\end{tabular}
{/tex}

 

Găsiţi în acest tabel: derivata funcţiei putere, derivata funcţiei exponenţiale, derivata funcţiei sinus, derivata funcţiei cosinus, derivata funcţiei tangentă, derivata funcţiei cotangentă, derivata funcţiei arcsin, derivata funcţiei arccos, derivat funcţiei arctan, derivata funcţiei logaritm, precum şi a altor funcţii uzuale. Acestea ţin de capitolul din matematică denumit analiză matematică.


Dacă găsiţi scientia.ro util, sprijiniţi-ne cu o donaţie.


PayPal ()
CoinGate Payment ButtonCriptomonedă
Susţine-ne pe Patreon!