Teorii despre "nasterea" Universului

[bufnita]

Aşadar, cum poate apărea ceva din nimic? 0+0+0=0, 0+0+0+0+0+0=0, etc. Deci zero adunat de un număr finit de ori ne dă tot zero, deci nimic lângă nimic de un număr finit de ori ne dă tot nimic. Dar dacă adunăm 0 de o infinitate de ori nu mai obţinem obligatoriu tot 0, ci putem obţine orice număr! Aşa se poate explica modul în care a apărut Universul: nimic lângă nimic de o infinitate de ori.

Puteţi găsi un articol mai detaliat pe această temă în blogul meu.

Domnule Abel, afirmatia subliniata mai sus e FALSA in matematica. Iar demonstratia de pe blog, unde confunzi limita unui sir care tinde la zero cu numarul real ZERO, este gresita.

Cand ai scris "5 / infinit = 0" ai folosit o scriere prescurtata (abuz de notatie) a expresiei matematice "limita din 5/n, unde n tinde la infinit, e zero", dar aceasta nu-ti permite sa inmultesti ambii membri ai egalitatii cu "infinit" ca si cum ar fi o constanta oarecare, dupa evaluarea limitei.

Iar cand ai scris "0 * inifinit = 5", abuzul de notatie te-a indus in eroare, si ai considerat ca "0" din acea expresie e numarul real zero ceea ce nu e corect.
Adica, limita reala din spatele acestei exprimari prescurtate e in cazul tau "limita din (5/n) * n, cand n tinde la infinit, e 5", ca atare nu inmultesti niciodata pe zero cu infinit ci pe (5/n) cu n, produs care are limita 5 (pentru ca in acest caz e un sir constant egal cu 5, oricare ar fi n).

In general, limita produsului nu e egala cu produsul limitelor, mai ales in cazurile nedeterminate (infinit/infinit, 0*infinit etc). Este exact cazul tau.

Uite un contra-exemplu (scriu "infinit" in loc de semnul clasic ca un opt rasturnat):

 a) "limita din 5/n, cand n tinde la infinit, e 0"
 b) "limita din n^2, cand n tinde la infinit, e infinit"
 c) "limita din 2*n, cand n tinde la infinit, e infinit"
 d) "limita din n, cand n tinde la infinit, e infinit"

Daca inmultesti expresiile din limitele a) si b) obtii o expresie care are limita infinit. (Ar trebui sa scrii "0 * infinit = infinit")
Daca inmultesti expresiile din limitele a) si c) obtii o expresie care are limita 10 (Ar trebui sa scrii "0 * infinit = 10")
Daca inmultesti expresiile din limitele a) si d) obtii o expresie care are limita 5. (Tu ai scris "0 * inifnit = 5")

Ca atare a trece de la  "5/infinit = 0" la "0 * infinit = 5" e un pas gresit (reamintesc faptul ca "infinit" e simbolul acela ca un opt rasturnat) si mai mult, folosi a doua egalitate, pentru a trage concluzia ca zero adunat de o infinitate de ori nu e neaparat zero implica o grava confuzie a notatiilor din analiza matematica.

Pentru orice numar natural n, se arata usor prin inductie matematica faptul ca 0*n = 0. Inmultirea numarului real 0 cu "inifinit" (optul rasturnat) nu am vazut-o definita nicaieri, dar cel mai logic ar fi sa fie extinsa prin "continuitate" si sa aiba tot valoarea 0, pentru ca vorbim de numarul real zero si nu de o limita ce tinde spre zero (cazul in care vorbim de nedeterminare).

Deci, demonstratia de pe blog e gresita pentru ca foloseste notatii consacrate in mod incorect, ca atare concluziile nu sunt in nici un caz intr-un context matematic foarte riguros asa cum ai pretentia in finalul asa zisei tale demonstratii.

Buna Abel, sa vorbim despre conservarea energiei. Intr-adevar, in universul expansionist energia nu se conserva. Se vede aceasta in metrica Roberson-Walker sau ceva in gen. Energia se conserva la scara Universala doar intre momente foarte apropiate. Este un element de baza in teoria Big Bang-ului. Natura este cum este, nu cum vrem noi. Inseamna doar ca conservarea energiei nu este lege universala.

Sunt buimăcit rău de tot acum! O să-mi ia ceva timp ca să-mi revin... Nu mă aşteptam să aflu că nici măcar LCE nu este valabilă la scară universală.

Depinde cum definesti tu scara universala. Ca sa nu mai fii buimacit, ar fi necesar sa inveti fizica in mod corect, si sa nu mai aplici legile in afara domeniului lor de definitie, asa cum ti-a spus si Electron de atatea ori.

Un alt exemplu in care energia nu se conserva este in fenomenele cuantice, in care energia se conserva doar inainte si dupa, intre timp energia poate fluctua, putand fiind "imprumutata" de la vid, ducand la aparitia de particula-antiparticula.

Big-Bang sau mecanica cuantică tot una mi-e. Ambele sunt teorii duse de-a binelea din moment ce admit violarea LCE.

Teoriile fizicii au limite. Ce e atat de greu de inteles? Conservarea energiei este un principiu care limiteaza aceste legi, si in mod absolut natural, acolo unde conservarea energiei nu se poate aplica, legile nu se mai pot aplica. De aceea teoria Bing-Bang-ului nu se poate aplica si "inainite de Big-Bang", si aceasta limitare e cunoscuta si admisa de fizicieni, asa cum spunea si Adi mai devreme. Ca tu esti buimacit sa aflii acest lucru acum, denota cat de multa fizica cunosti ...

Cand vei descoperii acele legi care sunt valabile si "inainite de Big-Bang" (precizand exact la ce varianta de "Big-Bang" te referi) vei fi foarte apreciat de fizicieni. Pana una alta, studiaza ce au aflat altii inaintea ta, ca sa nu mai fii atat de buimacit ...

Între fizic şi nefizic nu există graniţe. Ceea ce există fizic se datorează numai lucrurilor nefizice. De exemplu, dacă un punct geometric se deplasează cu viteza luminii, el capătă masă. Deci, ceva nefizic devine fizic. În ultimă instanţă, dacă am avea un microscop infinit de performant, am vedea că Universul (tău fizic) nu conţine nimic, ci este doar nimic în mişcare cu viteza luminii. Tot ce este fizic există doar datorită relaţiilor nefizice.

Acest paragraf nu vorbeste de fizica, ci de meta-fizica, sau de filozofia ta particulara despre realitatea fizica si conexiunea sa cu realitatea "nefizica".

Legat de partea subliniata, am cateva intrebari:
1) de unde ai asimilat aceasta "regula"? (sau e inventia ta personala?)
2) cam cata masa capata acel punct geometric? De ordinul kilogramelor? De ordinul microgramelor? Cam de ce ordin de marime a masei vorbesti?
3) ai o demonstratie a acestei "reguli"? Daca da, o prezinti si aici ?

Multumesc.

[Alexandru Rautu]

bufnita, ceea ce spui tu despre limita este adevarat, dar ca sa putem intelege ce-a facut Abel trebuie sa mergem cu cateva secole in urma.

In zilele noastre... analiza clasa a 11a... toata lumea stie ca ∞∙0 este o nedeterminare... dar hai sa privim problema atfel, uite ceva frumos:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0

Dar daca grupam astfel:

1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 +... = 1 ... si pot grupa cum vreau eu ... si pot obtine orice valoare vreau eu... chiar si infinit!

adica poate lua orice valoare:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ∞

deci

0 = 1 = ... = ∞, care e de fapt o absurditate.

∞∙0 este o operatie fara sens (si determinarea (0/0) este echivalenta cu ∞∙0, deoarece 1/0 = ∞). Deci nu poti spune ca ∞∙0 este egal doar cu zero.

Notiunea de limita a fost introdusa de d'Alembert pentru a scapa de astfel nedeterminari... pana la vremea lui matematica ducea lupte grele cu zero si infinit... limita a fost introdusa special pentru a evita aceste nedeterminari. Nu stiu daca stiii cum arata analiza matematica facuta de Newton... e fantasmagorica... dispar termeni ca prin magie... de aceea matematica a inventat notiunea de limita, ca sa evitam "contactul direct cu infinitul". Dar numarul plus sau minus infinit exista in multimea "numerelor reale extinse" (multimea numerelor reale ce cuprinde si multimea {-∞, +∞}), deci Abel nu greseste cand foloseste notatiile...

[bufnita]

uite ceva frumos:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0

Dar daca grupam astfel:

1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 +... = 1 ... si pot grupa cum vreau eu ... si pot obtine orice valoare vreau eu... chiar si infinit!

Ia arata-mi ce grupare faci ca sa iti dea infinit.

Multumesc.

0 = 1 = ... = ∞, care e de fapt o absurditate.

De fapt, valoarea sumei "inifinte" (cu "..." la final) nu se poate evalua, adica nu e nici 0 nici 1 (inca nu cred ca poti obtine infinit ), ca atare "egalitatile" tale sunt absurde si gresite cu sau fara notiunea de limita.

∞∙0 este o operatie fara sens

Eu am spus ca nu am vazut-o definita niciunde, daca "0" e numarul real zero.

(si determinarea (0/0) este echivalenta cu ∞∙0, deoarece 1/0 = ∞).

Imi pare rau, dar 1/0 nu are nici o valoare, este un caz exceptat, nu ese o nedeterminare precm cazul "infinit * 0" (unde "0" e o limta spre zero)

Deci nu poti spune ca ∞∙0 este egal doar cu zero.

Repet: nu am spus ca "inifnit * 0" e egal doar cu zero, in contextul in care "0" e o limita. Te rog sa citesti mai atent.

Dar numarul plus sau minus infinit exista in multimea "numerelor reale extinse" (multimea numerelor reale ce cuprinde si multimea {-∞, +∞}), deci Abel nu greseste cand foloseste notatiile...

Daca tu esti de acord cu Abel, e alegerea ta, dar eu nu sunt de acord, si am prezentat argumentele mele.

[Alexandru Rautu]

 
 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 2 + 0 + 0 + ...

 1 + 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 3 + 0 + 0 + ...

 ...

 ( 1 + 1 + 1 + ... ) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = ∞ + 0 + 0 + ...


 N-am zis ca sunt de-acord si nici ca-l contrazic pe Abel si nici n-am avut timp sa citesc amanuntit chestia aia a lui de pe blog, dar sunt de-acord cu ideea ca ∞∙0 poate fi orice numar real. Ca sa ne intelegem: nu vorbim de limita aici! Pentru ca limita, conceptul de limita e altceva... vorbesc de aceste operatii intre numarul ∞ si numerele reale, care sunt de fapt nedeterminari, adica se poate obtine orice numar in urma unei astfel de operatie. Ti-am zis... tu cum crezi ca se lucra inaintea lui d'Alembert ? ...cum crezi ca Newton a introdus conceptul de differentiala fara sa folosesca limita?

 

[Alexandru Rautu]

P.S.


Sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ( 1 + 1 + 1 + ... ) - ( 1 + 1 + 1 + ... ) =  ∞ - ∞, care este de fapt o nedeterminate (poate fi orice numar!)

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = ∞∙0

adica

∞∙0 = ∞ - ∞

[Abel Cavaşi]

Alex, excelente intervenţiile tale riguroase! Sper că ele l-au pus măcar un pic pe gânduri pe bunul nostru Electron, pardon, pe bufniţă .

Aşa este, luarea în considerare a faptului că ∞∙0 nu este neapărat 0, ne poate duce la explicarea modului în care a apărut lumea. Singura posibilitate de a explica riguros apariţia lumii este cea care porneşte de la nimic, deci de la zero. Este absurd să explicăm apariţia lumii din ceva care nu era nimic. Dacă lumea a apărut din elementul X atunci elementul X trebuie să fie tocmai nimicul, altfel şi el face parte din lume.


OT:

Ca sa nu mai fii buimacit, ar fi necesar sa inveti fizica in mod corect, si sa nu mai aplici legile in afara domeniului lor de definitie, asa cum ti-a spus si Electron de atatea ori.

Sunt aici ca să mă ajuţi să învăţ. Numai să nu mă cerţi prea tare. Sau, dacă trebuie, ceartă-mă, noa .

Cand vei descoperii acele legi care sunt valabile si "inainite de Big-Bang" (precizand exact la ce varianta de "Big-Bang" te referi) vei fi foarte apreciat de fizicieni. Pana una alta, studiaza ce au aflat altii inaintea ta, ca sa nu mai fii atat de buimacit ...

Ok, spune-i la băiatu' care sunt legile în care pot avea încredere deplină? Pe ce legi mă pot baza în cercetările mele viitoare? Pe niciuna? Nici măcar pe legea conservării energiei? Atunci mă las de cercetări pentru că eu credeam că legile naturii sunt imuabile .

1) de unde ai asimilat aceasta "regula"? (sau e inventia ta personala?)
2) cam cata masa capata acel punct geometric? De ordinul kilogramelor? De ordinul microgramelor? Cam de ce ordin de marime a masei vorbesti?
3) ai o demonstratie a acestei "reguli"? Daca da, o prezinti si aici ?

1). Din teoria relativităţii (variaţia relativistă a masei cu viteza). 2). Depinde pe ce traiectorie merge: cu cât este mai întortocheată, cu atât are masa mai mare. 3). Demonstraţia legii de variaţie a masei cu viteza rezultă din teoria relativităţii.
EOT.

[bufnita]

Abel, nu mai acuza Teoria Relativitatii ca ar contine toate greselile pe care le afirmi. A spune ca o aberatie de-a ta e rezultata din Teoria Relativitatii nu are nici o valabilitate, pana nu areti exact de unde si cum ai obtinut asa ceva, be baza respectivei teorii. Nu poti acuza Teoria Relativitatii pentru modul gresit in care o intelegi.

Sper că ele l-au pus măcar un pic pe gânduri pe bunul nostru Electron, pardon, pe bufniţă .

Bine, daca inca insisti ca sunt aceeasi persoana cu Electron, inseamna ca tot ce as spune vei considera prin prisma acestei prejudecati. Si daca nu iei in considerare ce ti-a spus el, n-o sa iei in considerare nici argumentele mele. Foarte bine, imi cer scuze ca te-am deranjat.


Alexandru, faptul ca ai rescris seria ta ca fiind "infinit - infinit" nu justifica absolut deloc rezultatele preliminare prin care ai vrut sa obtii 2 si 3 ... pana la infinit. A transforma o nedeterminare in alta nu este o demonstratie in acest caz.

Apropo, suma seriei originale care, in functie de paranteze poate fi evaluata la 0 sau la 1, e de fapt o serie geometrica cu factorul (-1), si care, conform formulei generale pentru seriile geometrice, de fapt nu se poate calcula! (Nici nu e de mirare, fiind o serie care nu e convergenta.)

***

<M1: inlaturat injurii>

[Alexandru Rautu]

Nu ne intelegem deloc... scuze ca n-am avut timpul sa detaliez problema si sa scriu mesajul mult mai detaliat si-ntr-o ordine mai coerenta... dar faptul ca adopti o atitudine trufasa si-un ton de superioritate in mesajele tale ma face sa ma opresc aici. Numai bine...

[Moderator1]

@bufnita: te rog sa eviti asemenea expresii pe viitor, refera-te strict la continutul posturilor si nu la autorii lor.

<M1>

[Electron]

Alexandru, trecand peste atitudinea bufnitei, esti interesat sa continui discutia despre limitele astea aici (sau poate in alt topic tangent)?

e-

PS: daca si tu crezi ca eu sunt aceeasi persoana cu bufnita, atunci ignora acest post ...

[Moderator1]

<M1: mesajele declarate off topic au fost mutate aici>

[ionut]

   Adi,
   Energia se conserva, nu cred ca s-a observat nici un eveniment pe lumea asta care sa violeze acest lucru. Trebuie sa tii cont ca la scara universala exista o serie de necunoscute precum masa si energia intunecata care produc incertitudini imense asupra legilor de conservare a energiei la scara universala. Este greu sa spui ceva despre conservarea energiei totale a universului cand noi masuram abia cateva procente (masa si energia "vizibila").
   Din pacate inca sunt probleme in explicarea aparitiei Universului pornind de la principiile fundamentale, de aceea se folosesc multe modele. Pana acum modelul Big-Bang-ului sta inca in picioare pentru ca pare a explica o serie de observatii experimentale si inca nu avem ceva care sa o infirme. Sper ca Abel intelege ca un model este doar o ipoteza ce asteapta sa fie confirmata sau infirmata experimental. Asta este modul de lucru al fizicii. Este total diferit de matematica unde o ipoteza si demonstratia corespunzatoare se fac pe hartie de aceeasi persoana. In fizica orice ipoteza, chiar demonstrata teoretic, trebuie validata de experiment. Cred ca am mai explicat asta si in alt topic dar se pare ca nu am fost luat in seama.
    Chiar si modelul lui Abel poate fi luat in considerare daca are bunavointa sa explice cu ajutorul lui anumite lucruri concrete care sa poate fi apoi confruntate cu datele experimentale. Dar cum el nu o face, singura explicatie a lui fiind ca sumarea de o infinitate de ori a lui zero rezulta un numar finit, nu putem sa spunem nimic despre modelul lui.

[Adi]

Foarte frumos ai raspuns, Ionut.

[Osmiumbin]

Big Bang o stiti cu totii, dintr-o singularitate a pornit totul. Big Crunch ar fi sfarsitul (poate un nou inceput dupa).

Teoria universurilor paralele care se ating: s-ar zice ca ar putea sa existe doua universuri paralele foarte apropiate care la un moment dat se ating si pornesc Big Bang-ul in ambele.

Teoria campului Higgs: Universul a intrat intr-un camp de forta care face materia sa se comporte ca si cum ar avea masa, cand de fapt nu are masa.

Teoria stringurilor: nu cunosc foarte mult despre ea, stiu ca e vorba de corzi, de mai multe dimensiuni, de vibratii; din cate stiu nu s-a dovedit nimic din ea.

Ca sa nu las pe nimeni pe dinafara, teoria creationista: o cunoasteti cu totii - interventia divina puf Univers. Nu are rost sa discut despre ea.

Nu vreau sa fie o alta discutie "creatie vs Big Bang". As vrea sa scrieti ceea ce credeti voi, nu e necesar sa fie corect din punct de vedere stiintific, as vrea sa fie discutii civilizate, sa se respecte parerile altora


Personal sustin Big Bangul!

[Adi]

Big Bang o stiti cu totii, dintr-o singularitate a pornit totul. Big Crunch ar fi sfarsitul (poate un nou inceput dupa).

Corect despre Big Bang. Atentie, nu se stie daca Universul va sfarsi in un Big Crunch sau nu. Cum stim de vreo 20 de ani ca Universul e in expansiune tot mai accelerata, daca asta va continua mereu, atunci Big Crunch nu va avea loc, ci galaxiile se vor indeparta tot mai mult una de alta.

Teoria universurilor paralele care se ating: s-ar zice ca ar putea sa existe doua universuri paralele foarte apropiate care la un moment dat se ating si pornesc Big Bang-ul in ambele.

Asta inca nu e o teorie fizica, care sa faca preziceri concrete pe care experimentele sa le verifice. Este mai mult o filosofie, o idee asa calitativa, prezisa de teoria corzilor cumva. Oricum, tot de un Big Bang e vorba. Intrebarea e cine a creat acest Big Bang, iar teoria asta aduce o explicate, o coliziune de branes, etc.

Teoria campului Higgs: Universul a intrat intr-un camp de forta care face materia sa se comporte ca si cum ar avea masa, cand de fapt nu are masa.

De teoria asta nu am auzit niciodata si nu o inteleg. Eu chiar am lucrarea de doctorat pe cautarea bozonului Higgs. Mecanismul Higgs nu explica aparitia Universului, nu explica cum apar particulele, ci de ce particulele au masa.

Teoria stringurilor: nu cunosc foarte mult despre ea, stiu ca e vorba de corzi, de mai multe dimensiuni, de vibratii; din cate stiu nu s-a dovedit nimic din ea.

Teoria corzilor este cel mai bun candidat ce il avem pentru o teoria e totului, dar de fapt mai are multe sa se construiasca. A facut progrese in explicarea termodinamicii gaurilor negre, totusi. Si va mai face progrese. Pana atunci, trebuie vazuta doar ca o ipoteza, o teorie, neverificata experimental.

Ca sa nu las pe nimeni pe dinafara, teoria creationista: o cunoasteti cu totii - interventia divina puf Univers. Nu are rost sa discut despre ea.

Aceasta nu e o teorie stiintifica, este doar o idee filosofica. Cam asa vad eu lucrurile.
Nu vreau sa fie o alta discutie "creatie vs Big Bang". As vrea sa scrieti ceea ce credeti voi, nu e necesar sa fie corect din punct de vedere stiintific, as vrea sa fie discutii civilizate, sa se respecte parerile altora

Big Bang o stiti cu totii, dintr-o singularitate a pornit totul. Big Crunch ar fi sfarsitul (poate un nou inceput dupa).

Corect despre Big Bang. Atentie, nu se stie daca Universul va sfarsi in un Big Crunch sau nu. Cum stim de vreo 20 de ani ca Universul e in expansiune tot mai accelerata, daca asta va continua mereu, atunci Big Crunch nu va avea loc, ci galaxiile se vor indeparta tot mai mult una de alta.

Teoria universurilor paralele care se ating: s-ar zice ca ar putea sa existe doua universuri paralele foarte apropiate care la un moment dat se ating si pornesc Big Bang-ul in ambele.

Asta inca nu e o teorie fizica, care sa faca preziceri concrete pe care experimentele sa le verifice. Este mai mult o filosofie, o idee asa calitativa, prezisa de teoria corzilor cumva. Oricum, tot de un Big Bang e vorba. Intrebarea e cine a creat acest Big Bang, iar teoria asta aduce o explicate, o coliziune de branes, etc.

Teoria campului Higgs: Universul a intrat intr-un camp de forta care face materia sa se comporte ca si cum ar avea masa, cand de fapt nu are masa.

De teoria asta nu am auzit niciodata si nu o inteleg. Eu chiar am lucrarea de doctorat pe cautarea bozonului Higgs. Mecanismul Higgs nu explica aparitia Universului, nu explica cum apar particulele, ci de ce particulele au masa.

Teoria stringurilor: nu cunosc foarte mult despre ea, stiu ca e vorba de corzi, de mai multe dimensiuni, de vibratii; din cate stiu nu s-a dovedit nimic din ea.

Teoria corzilor este cel mai bun candidat ce il avem pentru o teoria e totului, dar de fapt mai are multe sa se construiasca. A facut progrese in explicarea termodinamicii gaurilor negre, totusi. Si va mai face progrese. Pana atunci, trebuie vazuta doar ca o ipoteza, o teorie, neverificata experimental.

Ca sa nu las pe nimeni pe dinafara, teoria creationista: o cunoasteti cu totii - interventia divina puf Univers. Nu are rost sa discut despre ea.

Aceasta nu e o teorie stiintifica, este doar o idee filosofica. Cam asa vad eu lucrurile.
Nu vreau sa fie o alta discutie "creatie vs Big Bang". As vrea sa scrieti ceea ce credeti voi, nu e necesar sa fie corect din punct de vedere stiintific, as vrea sa fie discutii civilizate, sa se respecte parerile altora

Personal sustin Big Bangul!

Si eu, este teoria stiitifica oficiala, verificata solid de experimentele COBE si WMAP, plus multe altele. S-a luat si premiul Nobel in 2006 pentru aceasta.