Numere Reale

[r00t]

Va rog daca se poate sa imi explicati amanuntit(ca si unui tampit) rezolvarea acestui exercitiu deoarece nu am inteles prea multe din aceasta rezolvare.
Va multumesc anticipat

[MariS]

Va rog daca se poate sa imi explicati amanuntit(ca si unui tampit) rezolvarea acestui exercitiu deoarece nu am inteles prea multe din aceasta rezolvare.
Va multumesc anticipat

Rezolvarea nu e grea. Trebuie sa observi ca numarul dat e format doar din perioada de 6 cifre, adica cele sase cifre (7 6 9 2 3 0) se repeta la infinit. Deci a1=7, a2=6, a3=9, a4=2, a5=3, a6=0, a7=7, a8=6, a9=9, a10=2, a11=3, a12=0, a13=7 ... si tot asa perioada se repeta oricat de mult. Va trebui sa vezi cate grupe de cate 6 cifre ai in cele 2008 cifre ale numarului respectiv pe care ti se cere sa le aduni? Raspunsul ar fi 2008:6, dar pentru ca nu se imparte exact va trebui sa cauti primul numar mai mic decat 2008 (pentru a nu depasi numarul de cifre cerut) care sa se imparta la 6 si acesta este 2004. Asta inseamna ca pana la cifra 2004-a (inclusiv) din desfasuratorul numarului dat, acesta e compus din repetarea grupului celor 6 cifre de cate ori? pai exact de 2004:6 ori. Deci suma cifrelor pana la zecimala 2004 se poate obtine usor adunand grupul celor sase cifre si inmultindu-l cu de cate ori se repeta in aceea secventa de pana la zecimala 2004. Vei obtine (7+6+9+2+3+0)x2004/6. Dar aceasta e suma numai pana la zecimala a 2004-a, deci mai trebuie sa adaugi inca suma urmatoarelor 4 zecimale. Iar aceste zecimale sunt tot din secventa de sase, dar doar primele patru, adica 7+6+9+2. Acum nu mai ramane decat sa faci suma totala: (7+6+9+2+3+0)x2004/6 +7+6+9+2 si ai obtinut exact acea formula.
Acum e clar?

[r00t]

Multumesc mult pentru raspuns.
Inca o intrebare :

[valangjed]

Partea intreaga nu este acelasi lucru cu aproximatia numarului ci este ceea ce se afla inaintea virgulei.Poate fi numarul 0.(9) , partea intreaga este zero nu 1.
Puteai sa calculezi direct dar se calculeaza mai usor in forma aceasta.Daca desfaci parantezele vei obtine exact expresia di problema.

[r00t]

Multumesc mult ,am inteles.
Inca un exercitiu care nu il inteleg.....,am multe exercitii neintelese sper sa reusesc aici pe forum cat de cat sa le inteleg cu ajutorul vostru.

[valangjed]

Daca scrii suma desfasurata o sa vezi ca al doilea termen -1/(1+1) se anuleaza cu al treilea     +1/2 , al patrulea cu al cincilea s.a.m.d. ramanand doar primul termen (1) si ultimul    -1/2008.
Daca din 1 scadem orice valoare mai mica decat 1 obtinem un numar de forma 0.xxxx... deci partea intreaga este zero.
Din punctul meu de vedere aceasta este cea mai rapida metoda de rezolvare.

[r00t]

[zec]

Legat de partea intreaga.Ca sa intelegi mai bine notiunea e bine sa intelegi faptul ca orice numar real se poate scrie ca o suma dintre un numar intreg numit partea intreaga si un numar subunitar pozitiv numit partea fractionara.
  Adica x=[ x ]+{x} (1).In cazul numerelor pozitive partea intreaga e ceea din scrierea zecimala ,partea din fata virgulei.Adica 23,032=23+0,032  23  e partea intreaga si 0,032 partea fractionara.Daca numarul e negativ aici atentie partea intreaga nu e aceeasi cu ce apare in fata virgulei.De ex -3,2 poate fi scris ca fiind -3-0,2 dar ne trebuie parte fractionara pozitiva si atunci se scrie ca fiind -4+0,8 astfel partea intreaga este -4 si fractionara 0,8.
E evident ca aceasta proprietate e caracteristica numerelor rationale si celor reale.Relatia (1) ofera justificarea tuturor proprietatilor functiei parte intreaga.

[valangjed]

Nu suma aceasta , cealalta cu termenul {1/k-1/(k+1)}.

[r00t]

@zec multumesc pentru explicatie.
@valangjed am inteles multumesc mult.

Nu inteleg rezolvarea acestui exercitiu, poate cineva sa imi explice modul de rezolvare ,a folosit ceva formula ? Va rog daca se poate sa imi explicati mai detaliat acest exercitiu.

[mircea_p]

Sigur ca a folosit formule.
Doua formule de baza.
Din lista de aici,
http://www.math.md/school/formule/trigonom/trigonom.pdf

formula 11 si apoi 21.

[r00t]

Multumesc mult.

[valangjed]

Tu chiar nu gandesti matematica?Inveti doar formule pe de rost?
Cat face un numar oarecare  inmultit cu zero?
Cat este cos(pi)?

[r00t]

Mda acum am observat cos(pi)=-1,
0 face orice numar inmultit cu zero.
Multumesc mult.

[valangjed]

Scuze ca am fost un pic mai dur.Nu stiu daca , chiar asa ar trebui sa se comporte un pedagog.Eram ,si eu , un pic suparat.Sper sa ma intelegi.