intr-un vas se toarna petrol pana la h=30cm.sa se afle presiunea exercitata de petrol.cu densitatea =800kg
Dimensiunea densitatii in Sistemul International este Kg/m
3, ai grija mai mare cand scrii enuntul problemei. In plus, nu e clar la ce adancime e ceruta presiunea din acest enunt.
Pentru a corecta eroarea lui A.Mot, prezint mai jos cum se deduce formula corecta pentru presiunea hidrostatica.
In imaginea atasata am reprezentat schematic suprafata unui lichid (ovalul mare) si o suprafata S la adancimea h in lichid. Forma si dimensiunea suprafetei S este aleasa arbitrar, ea este in principiu destul de mica (este un element de suprafata) si este orizontala (pentru a usura calculele mai departe). Sistemul se presupune ca se afla in campul gravitational al Pamantului, caracterizat de valoarea g a acceleratiei gravitationale (considerata constanta pe distantele din desen). Lichidul e omogen si are densitatea ro.
Se pune problema care e valoarea presiunii hidrostatice (o notam cu p) la adancimea h. Conform definitiei, presiunea este raportul dintre forta si suprafata. Suprafata considerata este S iar forta este desigur greutatea lichidului de deasupra suprafetei (acest volum de lichid apasa pe acea suprafata).
Avem deci p = G / S (1)
Notand cu m masa de lichid de deasupra suprafetei S, avem: G = m * g (2)
Masa o exprimam in functie de densitate si volum : m = ro * V = ro * S * h (3)
Inlocuind valoarea masei (3) in formula (2) obtinem: G = ro * S * h * g (4)
Inlocuind valoarea greutatii (4) in formula (1) obtinem : p = ro * S * h * g / S = ro * g * h.
Rezultatul final nu depinde de suprafata S, ceea ce explica paradoxul hidrostatic (presiunea de pe fundul unui vas nu depinde de forma vasului).
Formula de retinut pentru presiunea hidrostatica a lichidelor omogene in camp gravitational constant:
p = ro * g * hNota: mai riguros ar fi sa scriem p(h) = ro * g * h, sau p
h = ro * g *h, dar daca se specifica in rezolvare ce inseamna p si nu lucram cu mai multe adancimi in problema, se poate folosi formula 'mai putin riguroasa'.
e-