Tabele de integrale nedefinite şi de primitive uzuale

Ultimele intrebari pe QA

Tigara electronica
Tigari electronice
Y7.ro
Stiri

RSS 2.0

Participaţi la concursul "Medicina azi"! (06.02-25.05)! Citiţi regulamentul concursului.

Matematica

Scris de Adrian Buzatu

Sâmbătă, 26 Februarie 2011 23:46

În acest articol puteţi găsi lista primitivelor pentru câteva funcţii uzuale.

Integrala ca arie
Credit: Wikimedia Commons

Integrala unei funcţii corespunde din punct de vedere geometric ariei de sub curba care reprezintă graficul funcţiei. A fost "inventată" sau "descoperită" în jurul anului 1665 de Isaac Newton. Aceasta i-a permis să fie primul om din lume care să calculeze ce orbită ar avea Pământul în jurul Soarelui pentru diferite tipuri de forţe de atracţie gravitaţională şi să arate astfel că forţa de atracţie gravitaţională variază cu inversul pătratului distanţei dintre cele două corpuri.

Tabel cu integrale uzuale

$\begin{tabular}{|l|l|} \displaystyle \int \! x^n \, dx & \displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\\ \displaystyle \int \! a^x \, dx & \displaystyle \frac{a^x}{\ln a}+ C\\ \displaystyle \int \! \frac{1}{x} \, dx & \displaystyle \ln \mid x \mid + C\\ \displaystyle \int \! \frac{1}{x^2-a^2} \, dx & \displaystyle \frac{1}{2a} \ln \mid \frac{x-a}{x+a}\midÂ + C\\ \displaystyle \int \! \frac{1}{x^2+a^2} \, dxÂ & \displaystyle \frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C \\ \displaystyle \int \! \sin x \, dxÂ & \displaystyle - \cos x+ C\\ \displaystyle \int \! \cos x \, dxÂ & \displaystyleÂ \sin x + C \\ \displaystyle \int \! \frac{1}{\cos^2 x} \, dxÂ & \displaystyle \tan x + C \\ \displaystyle \int \! \frac{1}{\sin^2 x} \, dxÂ & \displaystyle - \cot x + C \\ \end{tabular}$

$\begin{tabular}{|l|l|} $\displaystyle \int \! \tan x \, dx$Â & $\displaystyle - \ln \mid\cos x\mid + C $\\ $\displaystyle \int \! \cot x \, dx$Â & $\displaystyle \ln \mid \sin x\mid + C $\\ $\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \, dx$Â & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2+a^2}) + C $\\ $\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \, dx$Â & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2-a^2}) + C $\\ $\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx$Â & $\displaystyle \arcsin \frac{x}{a} + C $\\ \end{tabular}$

Găsiţi în tabelele de mai sus primitivele pentru funcţia putere, funcţia exponenţială, funcţia 1/x, funcţia sinus, funcţia cosinus, funcţia tangentă, funcţia cotangentă, precum şi pentru alte funcţii uzuale.

Diferenţa între integrală nedefinită şi primitivă

Diferenţa între cele două noţiuni ar putea fi rezumată astfel:
Fie f:I->R(I interval din R), o funcţie care admite primitive.
Mulţimea tuturor primitivelor lui f se numeşte integrala nedefinită a funcţiei f.

Cf. Wikipedia, unii autori definesc integrala nedefinită a unei funcţii ca fiind mulţimea tuturor primitivelor posibile ale acesteia (varianta de mai sus). Alţii o definesc ca fiind un element ales arbitrar din acea mulţime.

Citeşte şi:

Graficele funcţiilor trigonometrice (13-03-2011) Funcţiile trigonometrice - o introducere (23-02-2011)

Adaugă comentariu

JComments

Ultimele mesaje pe forum

Probabilitate

Este numar natural multimea N incepe cu 0,iara zero e cardinalul multimii vide.Vad ca in unele contexte il exclud pe 0 si eu personal vad asta ca pe o idiotenie.De ce sa il excluzi pe 0 cand 0 are semnificatia sa clara ca numar.0 are rolul sau si e necesar sa il i...

mic exercitiu intelectual: geocentrism vs heliocentrism

Citat din mesajul lui: alexandru n. din Mai 16, 2012, 08:10:31 - experimentele lui Airy (numite convenabil de mainstream ”Airy’s failure”; de notat că George Airy era la rândul lui convins de heliocentrism, şi a pornit la acea experimentare cu gândul să demonstreze...

Problema: oglinda concava

Nu conteaza. Pozitia focarului este la o distanta de 0.5R atat fata de O cat si fata de O', nu? Se schimba doar semnul diferentei de sub modul.

Tangenta despre scrierile lui Ioan Damaschin

Citat din mesajul lui: AlexandruLazar din Ieri la 10:25:56 Eu sunt departe de a minimaliza importanța Sf. Ioan Damaschin în filosofia europeană; cu siguranță scrierile sale au fost un factor de progres, din păcate nu tocmai reprezentativ pentru Biserica acelor seco...

Scientia

Scientia terras irradiamus

Ultimele intrebari pe QA

Ultimele mesaje pe forum

SITEMAP • CONTACT• TERMENI ŞI CONDIŢII