Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
125 vizualizari
Ai un aparat care îți indică distanța pînă la o țintă, care e un punct fix din plan. Inițial distanța indicată e 20 km. Apoi mergi 7 km spre nord; acum aparatul indică 15 km pînă la țintă. Apoi începi să mergi spre est; distanța indicată începe să scadă.

Care sînt coordonatele țintei în plan, în raport cu punctul de plecare?

Aparatul se cheamă smartphone și mulți îl avem în buzunar. Unele aplicații de socializare îți spun distanța pînă la cel cu care comunici și îi dau și lui aceeași informație. Pentru unii această problemă de geometrie e foarte ușoară, deci cu o plimbare și un calcul își pot da seama exact unde ești, chiar fără să se apropie de poziția ta. Gîndește-te dacă vrei sau nu să-l lași să afle și setează-ți aplicația ca atare.
a intrebat Expert (12.7k puncte) in categoria Matematica
0 0
Problema e frumoasa din aspectul povesti din text .Aflarea cosinusului cu teorema cosinusului si apoi sinusul unghiului din origine, permite aflarea coordonatelor algebrice sau chiar sub forma polara.
0 0
Un rezultat numeric, ceva? M-am străduit să aleg numere cu care să se lucreze ușor. Dă fără virgulă. Nici nu e nevoie de sinuși și cosinuși... :-)

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri

Câteva soluții ar fi:

1. Teorema cosinusului în triunghiul OAB: AB2 = OA2 + OB2 - 2OA*OB*cosAOB => cosAOB = 0.8 și sinAOB = 0.6
cos AOB = OY/OA = y/20 => y = 16
sin AOB = OX/OA = x/20 => x = 12

2. x2 + y2 = 202
   x2 + (y-7)2 = 152
Rezolvăm sistemul și obținem aceleași valori ca mai sus.

3. Formula lui Heron spune că aria unui triunghi cu laturile a, b, c și  p semiperimetrul este \small \small \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c). Obțin AAOB = 42
   AAOB = OB*AY/2 = 7*x/2. Egalând ariile se obțin aceleași coordonate.

4. O rezolvare din ochi ar veni din observația că sunt 2 triunghiuri dreptunghice AOX și ABY cu cele două ipotenuze multipli de 5, OA = 5*4 și AB = 5*3. Ne duce gândul la tripletele pitagoreice care sunt multipli ai tripletei primitive (3, 4, 5). Pentru AOX laturile ar trebui să fie de forma 4*(3, 4, 5), iar pentru ABY de forma  3*(3, 4, 5), valori care, într-adevăr, se potrivesc problemei date. Ajută enorm faptul că catetele de 12 pot fi privite ca multiplu de 3 sau ca multiplu de 4. Interesant este că nu mai contează căt mergem spre nord și enunțul ar fi fost mai tare cu "mergem spre nord până când AB = 15".

a raspuns Experimentat (4.7k puncte) acum
editat de acum
0 0
acuma ma gandeam si eu sa dau solutia si intradevar ma gandisem la varianta 1 si 3 ,probabil ca as fi remarcat si celelalte idei.Nota 10:D

...