Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.1k comentarii

2.2k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
249 vizualizari
În triunghiul ascuțitunghic ABC, AB<AC, BD şi CE - înălţimi (D pe AC, E pe AB) şi P - intersecţia dreptei DE cu BC. Să se arate că bisectoarele unghiurilor BAC şi DPC sunt perpendiculare.
a intrebat Junior (933 puncte) in categoria Matematica
editat de
0 0
Am o soluţie, dar poate e alta, mai scurtă...
0 0

Update - tr. ABC - ascuțitunghic.

0 0
Triunghiul ABC poate fi oarecare si, deasemenea, nu este necesar AB < AC.
0 0
M-am îngrijit să preiau integral textul, așa cum l-am găsit, dar aveți dreptate. Dacă AB=AC , dreptele DE și BC devin paralele... În demonstrație, am exprimat măsurile diferitelor unghiuri în funcție de arcele cercului circumscris patrulaterului BCDE. Aveți altă versiune?
1 0
la fel si eu unghiul P e cu diferenta dintre B si C si daca notam cu A1 piciorul bisectoarei , cu S intersectia bisectoarelor se calculeaza imediat unghiul S in triunghiul PA1S ca fiind 90 grade

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Triunghiul NPM determinat de unghiul DPC și bisectoarea unghiului A este isoscel pentru că NMP = MNP:
NMP = A/2 + C (unghi suplementar)
MNP = A/2 + AED (unghi suplementar) = A/2 + C (BCDE este patrulater inscriptibil).
După cum știu elevii din clasele mici, bisectoarea într-un triunghi isoscel este și înălțime. 

Dacă unghiul C este obtuz atunci cele doua unghiuri sunt egale cu A/2 + B, poate aici se vede în enunț dorința autorului de a face dintr-o problemă simplă una și mai simplă.

a raspuns Experimentat (4.6k puncte)
selectat de

...