O solutia simpla se obtine observand ca triunghiul A1 B1 C1 este triunghiul pedal ( sau podar?) al lui P in raport cu triunghiul ABC. Exista o formula pentru determinarea ariei unui asemenea triunghi
A(A1 B1 C1)=A(ABC)/4x(R2-OP2)/R2, (aici am gasit dem.https://www.cut-the-knot.org/triangle/PedalTriangle.shtml),
unde O e centrul cercului circumscris triunghiului ABC, R= raza aceluiasi cerc. Se poate usor vedea ca A(A1 B1 C1) are valoarea maxima cand OP=0, deci triunghiul nostru este triunghiul median si aceasta este A(ABC)/4. Pentru orice alta pozitie a lui P , OP2 este mai mare decat zero, deci (R2-OP2)< R2, deci A(A1 B1 C1)<A(ABC)/4