Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,396 intrebari

6,605 raspunsuri

15,061 comentarii

2,149 utilizatori

Cutii cu bile negre și albe. Care este probabilitatea?

2 plusuri 0 minusuri
131 vizualizari
Avem două cutii. Într-o cutie avem două bile negre, iar în cealaltă cutie avem o bilă neagră și o bilă albă. Prietenul meu alege o cutie în mod aleatoriu și extrage din aceasta o bilă în mod aleatoriu. Bila scoasă din cutie este neagră.

Întrebare: Care era probabilitatea ca prietenul meu să fi ales cutia care conținea cele două bile negre?
a intrebat Negura Eugen Novice (129 puncte) Dec 8, 2017 in categoria Matematica

3 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Trebuie sa tinem cont de faptul ca se spune ca bile extrasa este neagra, altfel enuntul ar fi fost cam "se extrage o bila oarecare din cele doua cutii, care este probabilitatea de a alege din cutia neagra?", cu raspunsul de 1/2.
A - evenimentul ce consta in a alege din cutia cu doua bile negre
B - evenimentul de a scoate o bila neagra
Se cere probabilitatea evenimentului A conditionat de evenimentul B, notata P(A|B) si avand definitia:

  \small P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
\small A\cap B reprezinta intersectia dintre A si B, si pentru ca A este inclus in B avem \small p(A\cap B)=P(A)=\frac{1}{2}. Cum \small p(B)=\frac{3}{4} (3 bile negre din 4) obtinem \small P(A|B)=\frac{2}{3}.

a raspuns Gheorghiţa Experimentat (4,192 puncte) Dec 9, 2017
selectat de Negura Eugen Dec 9, 2017
Corectă soluția!

Se poate explica și mai intuitiv, pentru cine nu a auzit de probabilități condiționate și Teorema lui Bayes: știm că s-a tras o bilă neagră și avem un total de 3 bile negre, care reprezintă numărul de cazuri posibile și 2 bile negre în cutia cu pricina, adică 2 cazuri favorabile. Din definiția probabilității, valoarea cerută e 2/3.
1 plus 1 minus
1/2 este probabilitatea.Analizam cazurile posibile in care poate scoate o bila neagra .

1Alege prima cutie si scoate neagra sigur

2Alege a doua cutie si scoate bila neagra.

Deci numar cazuri posibile avem 2 si cele favorabile doar 1.
a raspuns zec Experimentat (2,069 puncte) Dec 8, 2017
Am simtit ca am omis ceva si am gafat.Intradevar solutia corecta este 2/3.
2 plusuri 0 minusuri
Avem 4 cazuri echiprobabile:

- e aleasă cutia C1 și e scoasă bila neagră B1
- e aleasă cutia C1 și e scoasă bila neagră B2
- e aleasă cutia C2 și e scoasă bila neagră B3
- e aleasă cutia C2 și e scoasă bila albă B4

Ni se spune că prietenul a scos o bilă neagră, deci ultimul caz este exclus. Celelalte trei cazuri rămîn echiprobabile. Ca urmare probabilitatea ca prietenul să fi ales cutia C1 este 2/3.
a raspuns AdiJapan Senior (11,791 puncte) Dec 9, 2017

...