Cunoscand ca
loga b * logb x = loga x ,
pentru b > a > 1 , (deoarece funcria logaritmica e strict crescatoare pentru baze > 1), vom avea
loga x = loga b * logb x > loga a * logb x = logb x
Daca luam a = n, b = n + 1 si x = 1 + 1 / n vom avea
logn (1 + 1 / n) > logn+1 (1 + 1 / n) > logn+1 [1 + 1 / (n+1)]
logn n + logn (1 + 1 / n) > logn+1 (n+1) + logn+1 [1 + 1 / (n+1)]
logn [n*(1 + 1 / n)] > logn+1 [(n+1)*(1 + 1 / (n+1)]
logn (n + 1) > logn + 1 (n + 2)