Excelenta treaba!!!
La partea cu (a4+3)(b4+4)(c4+4)(d4+4) 256 am ajuns si eu aratand ca functia f(x)=ax+4-ax e crescatoare cu ajutorul derivatei .Iar inegalitatea noua am folosit metoda Sturm.
Trebuie remarcat in conditia data ca a,b,c,d nu pot fi toate supraunitare sau subunitare deci avem in cazul in care nu sunt egale o valoare mai mica ca 1 si alta mai mare ca 1.Am studiat variatia lui (a4+3)(b4+4) in conditiile in care ab=1 a<b adica sa avem pe a subunitar si b supraunitar .Daca consideram in locul lui a si b cu 2 noi valori mai apropiate de 1 adica cu a<a1<1 si 1<b1<b putem pune pe a1=axl unde l>1 si vom avea b1=b/l facand diferenta dintre
(a14+3)(b14+4)-(a4+3)(b4+4) dupa inlocuiri si calcule se arata imediat ca e negativa si concluzionam ca expresia descreste.Partea delicata este ca eu nu am produsul egal cu 1 dar daca eu inlocuiesc pe a cu un a1 mai apropiat de 1 iar b si c raman constanti atunci d va fi o valoare mai apropiata de 1 si putem presupune ca produsul lor e 1 ca limita.Am considerat a,b,c,d ca fiind ordonate crescator.Deci in concluzie cand valorile sunt egale cu 1 obtinem minim adica 256.