Undeva vă complicați.
Lăsând la o parte orice formule și teorii, dacă numărăm băbește cazurile nefavorabile, ajungem la probabilitatea pe care am calculat-o.
a.Dacă primul s-a născut în vreo lună a anului, avem un caz favorabil din 12 posibile ca al doilea să se fi născut în aceeași lună, și 11 cazuri nefavorabile din 12 posibile. Probabilitatea cazurilor favorabile este deci 1/12 iar a celor nefavorabile, complementară cu ea, e 11/12 sau 1 - 1/12.
b.Continuând inventarierea cazurilor nefavorabile,celui de-al treilea îi revin 2 variante de a se fi născut în aceeași lună cu unul sau altul din primii 2 din 12 posibile, deci cu o probabilitate de 2/12, și 10 variante din 12 posibile de a se fi născut în luni diferite față de oricare din primii 2, deci cu o probabilitate a cazurilor nefavorabile de 10/12 sau 1 - 2/12.
Evenimentele nefavorabile de la pasul a. și de la pasul b. sunt independente și probabilitățile lor se înmulțesc, deci până aici probabilitatea cazurilor nefavorabile ajunge (1-1/12)(1-2/12).
Mai adăugând câte un prieten, numărarea cazurilor nefavorabile continuă la fel, iar noua lor probabilitate se înmulțește cu rezultatul parțial anterior.
Dar gândiți-vă la problemă în termenii Sfântului Zar.
Problema revine la calculul probabilității de a da cel puțin o dublă prin aruncarea a 4 zaruri cu 12 fețe fiecare.
Aruncați zarurile și calculați probabilitatea ca rezultatul să nu conțină nicio dublă. Analogia cu zarul răspunde și întrebării dacă evenimentele sunt echiprobabile. Sunt, pentru că am folosit tot timpul ipoteza că lunile sunt egale și ca durată și ca pondere a nașterilor, deci zarul e un dodecaedru perfect.
La întrebarea dacă iau în calcul posibilitatea ca cei 3 să se fi născut în aceeași lună, răspunsul este nu. Pentru că inventariez cazurile nefavorabile și calculez probabilitatea ca ele să se producă. Iar situația pe care o descrieți intră la favorabile.