Cred că acum înțeleg ce vreți să spuneți prin alegere.
Hai să numim punctele de tăietură t1 și t2. Le-am notat cu litere mici pentru că fiecare reprezintă și poziția aleatoare pe care o poate avea pe un interval (0, 1). Și hai să spunem nu că le alegem, ci că ele pică la fiecare experiment pe o poziție aleatoare în intervalul considerat.
a. În situația de la punctul 2., dacă t2 pică pe segmentul mai scurt nu putem face un triunghi.
Dacă pică pe segmentul mai lung, avem:
b. nu putem construi triunghiul pentru că t2 e la mai mult de 1/2 distanță de capătul nerupt al baghetei, sau
c. nu putem construi triunghiul pentru că t2 e la mai mult de 1/2 distanță de t1, sau
d. putem construi dreptunghiul, pentru că t2 se află la distanța corectă și față de t1 și față de capătul nerupt al baghetei.
L-am fixat, deci, deci, pe t1 și l-am plimbat pe t2 pe tot intervalul, identificând 4 tipuri de situație dintre care 3 nefavorabile.
Dar t1 și t2 sunt interschimbabile, adică faptul că t2 a picat pe segmentul mai scurt este echivalent cu a spune că t1 a picat pe segmentul mai lung și ne aflăm tot într-una din cele 4 situații descrise mai sus. Cum spuneți Dvs., simplul fapt că la pasul 2. alegem segmentul mai scurt (în limbajul meu, t2 pică pe segmentul mai scurt) nu schimbă complet datele problemei, de fapt nu le schimbă deloc. El e echivalent cu a spune că t1 pică pe segmentul mai lung și ne aflăm tot în una din cele 4 situații descrise.
Oricum am tăia, una din tăieturi va fi pe segmentul mai scurt și alta pe segmentul mai lung.
Etapizarea la care vă gândiți e neesențială, ea complică dacă nu chiar încurcă lucrurile.
În legătură cu faptul că cele 4 situații sunt echiprobabile, am arătat acest lucru în răspunsul la comentariul Gheorghiței.