Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
511 vizualizari
Exista sau pot fi concepute curbe plane inchise, de lungime infinita, care sa acopere suprafete de arii finite?
Junior (971 puncte) in categoria Matematica
0 0
Am doar o idee, dar vreau parerea unui specialist. Care ar fi, eventual, ecuatia unei astfel de linii?

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
Există. Căutați curbe fractale („fractal curves”). Un exemplu este fulgul de zăpadă al lui Koch, care ocupă o suprafață limitată și totuși are lungime infinită.

https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake
Expert (12.9k puncte)
0 0
Multumesc. Interesant. Intr-adevar, pentru un numar infinit de iteratii se ajunge la lungimi infinite. Dar trebuie sa ne imaginam cumva aceasta si prezentarea animata de pe wikipedia ne sprijina in acest sens. O imagine "statica", totusi, nu sugereaza neaparat perimetrul infinit. Eu aveam in minte, de exemplu, o linie sinusoidala sau "dinti de fierastrau" (sau altceva asemanator) careia sa-i creasca progresiv "frecventa" si care, cumva, sa se si inchida...
0 0
„Căreia să-i crească progresiv frecvența” este tot o imagine dinamică.

Dar fulgul lui Koch și alte curbe fractale nu sînt dinamice decît în modul de prezentare a construcției. După construirea curbelor ele sînt statice.

Încă un exemplu de curbă care se înscrie într-o suprafață limitată, dar are lungime infinită, este graficul funcției y = sin(1/x), cu x între 0 și 1, de exemplu. Pe măsură ce x coboară de la 1 spre 0, oscilațiile devin tot mai dese, iar lungimea tinde la infinit. Curba aceasta este evident statică.
...