Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,284 intrebari

6,455 raspunsuri

15,020 comentarii

2,054 utilizatori

Perpendicularitate la zi festiva

1 plus 0 minusuri
151 vizualizari

Pe laturile [AB] si [AC] ale triunghiului ABC se construiesc, in exterior, triunghiurile ABE si ACF incat AB=AF, AC=AE, m(\angle BAC)+m(\angle EAF)=180^{0} si Int(\angle BAC) \bigcap Int(\angle EAF)=\varnothing. Trebuie demonstrat ca BF si EC sunt perpendiculare.

La multi ani de Ziua Internationala a Matematicii (si a numarului pi)!

De ce azi?

a intrebat Bzn Radu Junior (804 puncte) Mar 14 in categoria Matematica

Simplă bănuială: cum nu putem avea ziua 3 și luna 14, s-a ales ziua 14 luna 3 și formatul datei de tip ll/zz. 03/14. Adică aproape pi.

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Notație: pentru simplificarea redactării, voi nota măsura unghiului cu vârful în Y, determinat de segmentele XY și ZY cu XYZ. De asemenea, notăm intersecția BF cu AC cu M și intersecția CE cu AB cu N. Notăm cu O intersecția FB cu CE.

Din ipoteză rezultă că FAM + EAN = 180º, de unde, din triunghiurile AFM și AEN, rezultă că AFM + FMA + ANE + AEN = 360º - 180º = 180º.

Dar AFM = ABM și AEN = ACN, deoarece, prin ipoteză, triunghiurile FAB și CAE sunt isoscele, iar FMA = CMB (opuse la vârf) și ANE = CNB (opuse la vârf.), de unde,

ABM + CMB + CNB + ACN = 180º sau, in altă ordine și notație, care evidențiază triunghiurile NOB și MOC,

NBO + ONB + CMO + MCO = 180º

Rezultă,din triunghiurile MOC și NOB, că

MOC + NOB = 360º - 180º = 180º

Dar MOC = NOB (opuse la vârf), deci MOC = NOB = 180º/2 = 90º. Q.E.D.

Observație.

Merită menționat cum se poate construi un unghi suplementar al lui CAB, cu vîrful în A:

Prelungim din A latura CA. Unghiul exterior format și CAB sunt suplementare. Trasăm un cerc cu centrul în A, care care intersectează latura AB în P și prelungirea lui CA în Q. Luăm în compas coarda PQ și o așezăm oriunde pe cerc, cu condiția ca unghiul rezultat din unirea lui A cu capetele corzii repoziționate să respecte restricția din ipoteză.
a raspuns Puiu Senior (6,087 puncte) Mar 16
selectat de Bzn Radu Mar 16
Frumos! Ceva mai directa decat solutia mea, care presupunea niste mici adaosuri desenului...
Mulțumesc pentru apreciere.

De fapt, desenul mai poate fi simplificat. E suficient să construim unghiul FAE cu condițiile din enunț, în locul triunghiurilor exterioare pe laturile AB și AC. Mai scăpăm de două segmente, FB și EC.

...