Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.1k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
162 vizualizari

Pe laturile [AB] si [AC] ale triunghiului ABC se construiesc, in exterior, triunghiurile ABE si ACF incat AB=AF, AC=AE, m(\angle BAC)+m(\angle EAF)=180^{0} si Int(\angle BAC) \bigcap Int(\angle EAF)=\varnothing. Trebuie demonstrat ca BF si EC sunt perpendiculare.

La multi ani de Ziua Internationala a Matematicii (si a numarului pi)!

De ce azi?

a intrebat Junior (879 puncte) in categoria Matematica
1 0

Simplă bănuială: cum nu putem avea ziua 3 și luna 14, s-a ales ziua 14 luna 3 și formatul datei de tip ll/zz. 03/14. Adică aproape pi.

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Notație: pentru simplificarea redactării, voi nota măsura unghiului cu vârful în Y, determinat de segmentele XY și ZY cu XYZ. De asemenea, notăm intersecția BF cu AC cu M și intersecția CE cu AB cu N. Notăm cu O intersecția FB cu CE.

Din ipoteză rezultă că FAM + EAN = 180º, de unde, din triunghiurile AFM și AEN, rezultă că AFM + FMA + ANE + AEN = 360º - 180º = 180º.

Dar AFM = ABM și AEN = ACN, deoarece, prin ipoteză, triunghiurile FAB și CAE sunt isoscele, iar FMA = CMB (opuse la vârf) și ANE = CNB (opuse la vârf.), de unde,

ABM + CMB + CNB + ACN = 180º sau, in altă ordine și notație, care evidențiază triunghiurile NOB și MOC,

NBO + ONB + CMO + MCO = 180º

Rezultă,din triunghiurile MOC și NOB, că

MOC + NOB = 360º - 180º = 180º

Dar MOC = NOB (opuse la vârf), deci MOC = NOB = 180º/2 = 90º. Q.E.D.

Observație.

Merită menționat cum se poate construi un unghi suplementar al lui CAB, cu vîrful în A:

Prelungim din A latura CA. Unghiul exterior format și CAB sunt suplementare. Trasăm un cerc cu centrul în A, care care intersectează latura AB în P și prelungirea lui CA în Q. Luăm în compas coarda PQ și o așezăm oriunde pe cerc, cu condiția ca unghiul rezultat din unirea lui A cu capetele corzii repoziționate să respecte restricția din ipoteză.
a raspuns Senior (6.6k puncte)
selectat de
0 0
Frumos! Ceva mai directa decat solutia mea, care presupunea niste mici adaosuri desenului...
1 0
Mulțumesc pentru apreciere.

De fapt, desenul mai poate fi simplificat. E suficient să construim unghiul FAE cu condițiile din enunț, în locul triunghiurilor exterioare pe laturile AB și AC. Mai scăpăm de două segmente, FB și EC.

...