Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.1k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
212 vizualizari
Am descoperit astă-seară această teoremă din topologie care, formulată în limbaj comun, sună cam așa: dacă avem o suprafață continuă (sau un volum continuu, adică fără găuri sau discontinuități) pe care o/îl putem deforma (roti, întinde, mări, micșora, deforma, fără a o/îl rupe), cel puțin un punct de pe respectiva suprafață ori din respectivul volum va rămâne pe poziția inițială.

Consecințe interesante:

- oricât am mesteca într-un pahar cu lichid, măcar o moleculă se va găsi la final pe poziția inițială;
- o versiune rotită, mărită sau micșorată a unei hărți, pusă peste original, va avea cel puțin un punct suprapus peste cel corespunzător din harta originală;
- dacă mă aflu într-un punct oarecare dintr-o localitate a cărei hartă o am și las harta să cadă pe sol, există măcar un punct pe hartă care se află chiar deasupra punctului pe care îl reprezintă (o soluție universală de marcaj de genul ”Vă aflați aici!”)

Mai multe pe tema asta găsiți pe Internet. Eu am citit acest articol: https://modulouniverse.wordpress.com/2015/02/23/brouwers-fixed-point-theorem/

Ce m-ar interesa e să aflu cât mai multe posibile aplicații practice ale acestui fenomen.
a intrebat Senior (6.8k puncte) in categoria Stiati ca?-Univers

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
As vrea sa mentionez cateva fapte istorice asupra acestei teoreme.

Ideea de demonstratie a avut Poincare in 1886,Brouwer a demonstrat in 1909 pentru cazul particular n=3 iar Hadamard in 1910 pentru cazul general n ca in 1912 Brouwer sa revina si el cu o demonstratie pentru cazul general n .si aici ma refer la spatiul euclidian si ea se aplica pe bile inchise.

In caz particular gasim un rezultat cunoscut si in liceu si anume orice functie continua f:[0,1]->[0,1] admite un punct fix.
a raspuns Experimentat (2.3k puncte)

...