Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,350 intrebari

6,554 raspunsuri

15,035 comentarii

2,128 utilizatori

Cate progresii avem?

1 plus 0 minusuri
145 vizualizari
Cate progresii aritmetice de 10 termeni din multimea numerelor de la 1 la 2017 putem forma?Justificati.
a intrebat zec Experimentat (2,043 puncte) Feb 9 in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Numărul progresiilor aritmetice de rație r folosind 10 termeni din mulțimea respectivă este egal cu 2017 - 10r +r =2017 - 9r.

Pentru a afla valoarea maximă pe care o poate avea r punem condiția 2017 >= 9r, de unde rezultă că cea mai mare rație pe care o putem folosi într-o progresie aritmetică ce conține doar numere de la 1 la 2017 este  [2017 / 9]. Parantezele pătrate semnifică partea întreagă.

Așadar, numărul progresiilor aritmetice cu rație nenulă pozitivă ce pot fi formate cu numere de la 1 la 2017 este

\sum_{i=1}^{[2017/9]}\left ( 2017-9i \right )=224\cdot 2017-9\frac{224\cdot 225}{2}=225 008

a raspuns CiprianM Junior (574 puncte) Feb 10
selectat de zec Feb 10
Foarte bine .am sa propun o alta problema mult mai dificila.

...