Cazul a).
Facem următoarele observații:
1. Oricare ar fi distribuția, există cel puțin o secvență ce conține două numere impare alăturate, notată I-I (notăm I=impar și P=par), deoarece avem 4 numere impare și 3 pare.
2. Din datele problemei rezultă că secvențele de tip I-I-I și P-I-P nu pot să apară.
3. Secvețele de tip P-P-I sau I-P-P cer cu necesitate ca unul din numerele pare din secvență să fie 6, deoarece acesta e singurul număr par din mulțimea dată care are un divizor impar, respectiv 3.
4. Secvența P-P-P nu poate să apară deoarece, deși valabilă aritmetic, face de neevitat o secvență I-I-I în înșiruirea celor 7 numere. În plus, secvența I-P-P-P-I ar cere folosirea lui 6 de două ori din motivul arătat la punctul 3. .
Respectând condițiile de mai sus și alegând secvența de douâ numere impare alăturate arătată la punctul 1., căreia îi așezăm, obligatoriu, două numere pare de o parte și de alta (conf. pct. 1) construim șirul având următorul tablou de parități:
-P-I-I-P-I-I-P-
Din considerentele de la punctul 3. atribuim ultimului număr valoarea 6, ceea ce face ca perechile formate de predecesorul și succesorul lui 6 să fie (1, 4), (5, 2) sau (7, 4) astfel ca diferența lor să fie unicul număr impar care îl divide pe 6, adică 3.
Construind astfel din aproape în aproape și ținând cont de observațiile de la început constatăm că numărul variantelor de lucru se reduce considerabil, ajungând rapid la succesiunea
6, 2, 7, 3, 4, 1, 5,
numere pe care le-am înșiruit în sens trigonometric pe un cerc, ele respectând condiția problemei.
Cazul B.
O succesiune care să respecte condițiile de succesiune a partăților pe care le-am formulat la primul punct nu există. Oricum am combina paritățile nu pot fi evitate cel puțin o secvență de tip I-I-I sau P-I-P sau I-P-P-P-I, de unde concluzia că în acest caz nu există soluție.
