Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

3 plusuri 0 minusuri
805 vizualizari
Nu-mi amintesc sa mai fi fost pusa intrebarea asta. Sper ca nu.

Se dau un cerc si centrul acestuia.

Folosind doar un compas, sa se imparta cercul in 4 arce egale.
Senior (8.1k puncte) in categoria Matematica
1 0
Doar Buonaparte o putea rezolva. Cu armata de matematicieni francezi în spate.
0 0
Imi subminati initiativa! Ce aveti cu mine? :)
1 0
Nu m-am putut abține să nu-mi aduc aminte de adolescență. Mai mult de atît, sînt pasionată de istorie și mai ales de cea a  'căpcăunului corsican".  Scuzele mele.
0 0
No problem. Glumeam, desigur. Sper chiar sa veniti cu o solutie diferita de cea a armatei de matematicieni de care pomeneati...
0 0
Sperați, cum să nu. Că altă afacere nu aveți. "Poate" era cuvîntul potrivit.

Vă întreb într-un mod naiv, așa cum sînt , cum ați ști sau cum aș ști eu,  că ar fi o soluție originală? Ha!

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Și pentru că mă simțeam puțin vinovată față de autor am încercat să descopăr o soluție:
Pasul 1
Desenez un cerc de raza R cu centrul în punctul O. Aleg pe acest cerc un punct O1 și trasez din el un cerc de aceeași rază. Aceste două cercuri se intersectează în punctele A și B. Lungimea segmentului AB este \small {R\cdot \sqrt{3} Pot lua în compas această lungime și trec la următorul desen.

Pasul 2
Scopul acestui pas este să obțin în compas \small {R\cdot \sqrt{3}}/{2} . Deci avînd două puncte M și N doresc să obțin numai cu compasul jumătate din MN (\small {R\cdot \sqrt{3}). Procedez astfel:
Obțin simetricul lui M față de N (desenez un cerc din N cu raza MN și merg pe acest cerc cu compasul deschis la MN pornind din N). Îl notez cu P.  MN = NP. MP = 2MN. Cercul dus din P cu raza MP = 2MN se intersectează cu cercul dus din M cu raza MN în punctele S și T.  Din S și T desenez cîte un cerc de rază SM = TM care se intersectează în M și V. Punctul V este mijlocul segmentului MN ( dacă trebuie o demonstrez și pe asta).  Pot lua acum în compas MV = \small {R\cdot \sqrt{3}}/{2}. Mă urmăriți sau vă uitați la ping-pong?

Pasul 3
Desenez un cerc de rază \small {R\cdot \sqrt{3}}/{2}. Iau un punct oarecare X pe el și avănd în compas raza \small {R\cdot \sqrt{3}}/{2} împart cercul în șase (hexagon) și obțin un diametru XY = \small {R\cdot \sqrt{3}. Potrivesc compasul la raza R de la care am pornit și din punctul X desenez un cerc cu această rază. Punctul de intersecție este Z. Triunghiul XYZ este dreptunghic și are ipotenuza XY = \small {R\cdot \sqrt{3} si cateta XZ = R. Deci conform teoremei lui Pitagora YZ = \small {R\cdot \sqrt{2}. Iau în compas această dimensiune și împart un cerc de rază R în patru arce egale pornind din orice punct de pe cerc.

Ca să fac un rezumat: am urmărit punerea în compas a dimensiunii \small {R\cdot \sqrt{2} prin construirea unui triunghi dreptunghic adecvat.
Să vedem dacă este corectă și inedită soluția. 

Senior (5.0k puncte)
0 0
Da, consider ca este inedita, desi, in esenta, foloseste acelasi artificiu ca si rezolvarea de pe wikipedia de care stiam eu (despre asta vorbeam cand am zis ca astept o solutie originala, adica una care sa difere de cea de pe wikipedia, pe care o consideram accesibila din moment ce dvs ati dezvaluit numele lui Napoleon ca fiind asociat problemei).

https://en.wikipedia.org/wiki/Napoleon%27s_problem#Dividing_a_given_circle_into_four_equal_arcs_given_its_centre
0 0
Nu ați remarcat faptul că m-am folost de înjumătățirea unui segment doar cu compasul. Este esențial acest lucru în soluția mea. Mulțumesc pentru apreciere chiar dacă o simt dată cu jumătate de glas. Rar obține cineva o notă maximă de la dvs.

Poate mă primea "micul caporal" în marea lui armată.
0 0
Va inselati. Va asigur de intreaga mea consideratie. V-am votat raspunsul drept cel mai bun din tot sufletul si o voi face cu fiecare ocazie...
...