Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,396 intrebari

6,605 raspunsuri

15,061 comentarii

2,149 utilizatori

Treișpe puncte

4 plusuri 0 minusuri
586 vizualizari

Cum se unesc cele 13 puncte prin 5 segmente fără a ridica pixul de pe hîrtie și fără suprapunerea segmentelor?

a intrebat Gheorghiţa Experimentat (4,192 puncte) Mar 20, 2016 in categoria Diverse
Dupa multe minute de cautat o solutie, aproape ca am ajuns sa ma intreb cum s-ar demonstra ca nu se poate cu mai putin de 6 segmente...
Ce e cunoscut e faptul ca pentru o configuratie de 9 puncte asezate 3 x 3, ca in imaginea de mai jos, exista o singura solutie de unire a tuturor punctelor cu 4 segmente. Nu ca asta ar fi o explicatie pentru imposibilitatea de a atinge si celelalte 4 puncte folosind doar 5 segmente, dar m-a facut sa ma gandesc daca, totusi, problema chiar are o solutie...
Cele 13 „puncte” sînt de fapt mici discuri, dacă mă uit bine la figură. E nevoie ca segmentele să treacă exact prin centrul discurilor? Dacă nu, am deja soluția.
Bănuiesc că soluția seamănă cu cea de la 9 puncte unite prin 3 drepte. Merge si asa. Dar se poate si altfel.
Spuneți deci că există sigur o soluție și pentru cazul când considerăm cele 13 discuri ca fiind puncte, așezate la intersecția unei rețele de linii de tip ”caiet de matematică” (coordonate carteziene bidimensionale)?

Aha. Deci prezint un grad de neîncredere. Treacă de la mine. Ce-i drept am pus niște comentarii discutabile recent și le explic prin vorbele unui rocker celebru : "Nu-mi aduc aminte de acea perioadă, dar n-am s-o uit niciodată".
Interesantă sugestia vagă privind spațiul tridimensional, dar cu siguranță întrebarea are o soluție conform cerințelor stricte din comentariul dvs. 

Multumesc pt precizare. Mai caut...

Nici vorba de neincredere. Doar ca m-a pus pe ganduri comentariul dvs cu solutia la problema cu 9 puncte unite prin 3 segmente (in poza mea fiind 4). Nu mi-a fost clar daca vorbiti cu AdiJapan ori cu mine. 

Comentariul respectiv era pentru AdiJapan. Văd că nu a mai dorit să ofere soluția pe care deja o avea.
Da. Solutia lui se baza pe linii neparalele. In schimb, pe varianta cu reteaua carteziana de puncte, cu cat ma uit mai mult la figura dvs, rotita cu 45 de grade, si o reduc la problema cu 9 puncte, cu atat mai evident mi se pare ca o solutie e imposibila. Spuneti-mi o treaba: sunteti de acord cu ideea ca cele 9 puncte din figura mea pot fi unite prin doar 4 linii intr-o singura maniera, cea din figura?
Da, se pare că este o metodă unică la problema 9/4. Nu știu dacă o anumită asemănare pozițională este relevantă. Eu am propus această problemă considerînd-o ca un mod de relaxare pentru unii, nu m-am gîndit că poate da bătaie de cap.
Ideea e ca daca as reusi sa gasesc toate configuratiile posibile de 5 linii prin care cele 9 puncte pot fi unite, printre acestea trebuie sa fie si solutia la problema dvs. Dar aveti dreptate. Trebuie sa ma relaxez. Asa ca iau o pauza acum :)
Mie chiar imi da batai de cap.
Sunt foarte curios sa vad solutia.
E sigur una clara respectand conditiile problemei sau e si vreo mica "smecherie" la mijloc ?
Daca nu ma grabesc, la cat am analizat punctele astea, cred ca pot sa afirm ca trebuie sa fie cel putin un unghi format de doua segmente consecutive care nu este multiplu de 45 de grade.

Sunt curios sa vad solutia, dar mai analizam.
Mie personal imi suna ambiguu ideea de "suprapunere a segmentelor". Banuiesc ca e vorba de faptul ca nu ai voie sa parcurgi de doua ori vreun segment...

Mai e si ideea de segment in sine. Segment asa cum se vede la finele desenului ori segment desenat pana la schimbarea directiei de mers? Pentru ca se pot parcurge "bucati" de segmente la pasi neconsecutivi ai desenului...
Partea din enunt cu suprapunerea cred ca e inutila.
Pentru ca daca se pot uni punctele cu 5 segmente din care doua sunt suprapuse, atunci punctele se pot uni cu doar patru segmente, ceea ce pare imposibil, iar daca doua sunt suprapuse aproape sigur nu se pot uni punctele.

Oricum, problema e frumoasa si interesanta si inclin sa cred ca mai este nevoie de o "smecherie" care se incadreaza logic in conditiile problemei.
Ce vreau eu sa spun e ca, de pilda, in imaginea de mai jos, unde avem 5 segmente, nu exista vreo modalitate de a le parcurge fara a trece de doua ori peste macar un fragment dintr-unul din cele 5 segmente.

De asemenea, aici nu putem face parcurgerea fara a ridica creionul de pe hartie decat daca ”jonglam” cu bucati din cateva dintre segmente. La final, pe hartie, sunt doar 5 segmente, dar noi le-am parcurs in mai mult de 5 etape, cu mai mult de 4 schimbari de directie. Banuiesc ca asta e ”smecheria” necesara, iar solutia va consta in ceva de genul acesta, dar fara a parcurge vreun fragment de segment de doua ori...

Inteleg ce spuneti si cred ca n-am fost eu suficient de clar.
Dvs v-ati referit la intersectia a doua segmente in mesajul anterior, in timp ce eu m-am referit la o suprapunere "completa".

Oricum, putem stabili ca trebuie sa avem patru "colturi" formate de capetele celor 5 segmente pentru a uni cele 13 puncte fara a ridica creionul.

Eu la un moment dat incercam sa fac o paralela cu paradoxul triunghiului, pentru ca 13 este un numar Fibonaci, la fel cum este si 5, si ma gandeam ca acele 5 segmente trebuie sa se intersecteze in 8 puncte din care 4 sunt colturi.

Fara succes insa.
Asa...ca si "smecherie" , daca punctele ar fi pe o foaie de hartie, putem indoi foaia pe diagonala patratului si unim cu 5 segmente numai punctele de pe o parte, celelalte puncte fiind dedesubt, vor fi  de asemenea unite de acele segmente.

Dar sunt sigur ca nu doreste doamna Gheorghita sa ne curbam  monitoarele,  iar solutia trebuie sa fie una intr-un spatiu euclidian.
Eu cred ca am o solutie, dar desenarea ei va dura un pic :)
Daca mai sunteti pe aici in 10-15 minute, sa imi ziceti daca se incadreaza ori nu in regulile problemei ... :)

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
De la A la B, la C, la D, la E, la F, iar in B si apoi in G (cele 4 puncte care nu sunt pe figura apartin segmentelor DE si CF) :



Ca idee suplimentara (pentru ca am ajuns sa fiu convins de asta, dar nu pot demonstra), ar fi interesant de aratat ca nu exista o solutie cu doar 4 schimbari de directie ale creionului pe hartie...
a raspuns goguv Senior (6,168 puncte) Mar 23, 2016
editat de goguv Mar 23, 2016
Dvs ati prezentat cazul cu 9 puncte care respecta datele problemei. La final apar doar 5 segmente si putem adapta solutia la cazul cu 13 puncte .
Eu zic ca e ok.
Si eu sunt de aceeasi parere.
Eu am analizat doar cu patru schimbari de directie si sunt aproape convins ca nu poate exista o solutie in acest fel.
Din partea mea, felicitari, eu as considera raspunsul dvs unul corect, iar "smecheria" asta ar fi, ca prelungirea unui segment cu un altul sa fie considerata un singur segment.

Sa asteptam totusi parerea Gheorghitei.
Iar din solutia dvs se intelege si de ce doamna Gheorghita a mentionat detaliul cu suprapunerea.
Niciun segment nu trece "peste" altul.
Un motiv in plus sa catalogam raspunsul ca fiind corect.
Respecta toate conditiile problemei.
Nu, nu se pune. Pentru mine este clar că ați folosit 7 segmente și nu 5, chit că în final par atîtea cîte se solicită. Dar remarc ingeniozitatea ideii dvs. Neașteptate, năstrușnice și pline de umor, poate involuntar, comentariile amîndurora. Felicitări pentru ele.

Cum sînteți amîndoi convinși că nu se poate cu "patru schimbări de direcție" , sînt gata să vă arăt că este posibil.
Din exprimarea dvs reiese ca intr-adevar exista o solutie.
Atunci mai dati-ne o sansa sa o gasim si noi.
Poate, poate o gasim.
Macar acum stim ca trebuie sa ne limitam cautarile si sa lasam "smecheriile" deoparte.
@Gheorghita:
De asta ma temeam. Ca o sa imi dati cu ”realitatea” in cap, nemiloasa, cruda, cum sunteti de obicei, de indata ce veti vedea raspunsul :)
Eu capitulez acum, cel putin pentru saptamana asta. Ciudat e ca totusi nu apare un raspuns, desi intrebarea a fost citita de peste 200 de oameni...

L.E.:
Inteleg ca schimburile de replici dintre mine si CiprianM v-au distrat copios. Numai pentru asta si tot as merita cel putin un hint, daca nu intreaga rezolvare, la problema HPP :)
Sînt de acord cu quid-pro-quo, dar nu în acest caz.
Totuși, mă ofer iar să vă dau soluția la 13/5 în particular. pentru a vă da verdictul asupra corectitudinii ei. Pentru că dacă două persoane îți spun că ești măgar trebuie să începi să exclami "I-ha, I-ha" - sau cum face măgarul, ori să arăți că nu ești.
Gata, "m-am predat" si eu.
Puteti sa scrieti solutia.

CiprianM: O aveți în cutia poștală.

Da, foarte frumos.
Exact cum am anticipat, cel putin un unghi format de doua segmente consecutive trebuie sa nu fie multiplu de 45 de grade.
Altfel, cred ca am analizat toate cazurile cu schimbare de directie sub un unghi multiplu de 45 si n-am gasit solutia.
Da. In cele din urma am gasit si eu (de fapt un coleg de serviciu) o solutie cu unghiuri diferite de 45 de grade. Pare atat de simplu acum! :-)

Nu o sa o postez totusi. Poate cineva inca mai cauta...

goguv: Da'  de ce nu ne prezentați soluția? Poate sînt metode diferite. Pentru a afla răspunsuri, din acest motiv se pun întrebări.

Iata mai jos ce am desenat pe geogebra (multumesc de informatie, nu folosisem site-ul pana acum cateva minute). Apar doua puncte in plus, dar doar pentru ca nu am insistat cu perierea desenului:
Mai frumoasă decît soluția mea. Jos bentița în fața echipei din care faceți parte. Felicitări tuturor.

...