Cautând o rezolvare pur aritmetică, am putea încerca să maximizăm succesiv, de la mai mare la mai mic, cifra corespunzătoare fiecărui ordin de mărime al rezultatului. Plecam din start cu ideea că cele trei numere de ordinul sutelor vor trebui să înceapă cu 7, 8, respectiv 9, si scriem produsul astfel:
9ab * 8cd * 7ef = (9*102+a*101+b*100)*(8*102+c*101+d*100)*(7*102+e*101+f*100) =
[9*8*104+(9*c+8*a)*103+(9*d+a*c+8*b)*102+(a*d+b*c)*101+b*d*100]*(7*102+e*101+f*100) =
{9*8*7*106+[9*8*e+7(9*c+8*a)]*105+[9*8*f+e(9*c+8*a)+7*(9*d+a*c+8*b)]*104+.......}
(termenii corespunzători puterilor lui 10 mai mici decât 4 nu îi mai detaliez deoarece nu ne mai sunt necesari în raționament)
Ideea este de a maximiza mai intai termenul corespunzător lui 105 și, ulterior, pe cel asociat lui 104. Începem cu [9*8*e+7(9*c+8*a)]. Pentru a-l maximiza pe acesta având la dispoziție digiții 6,5,4,3,2,1 e nevoie ca e>c>a -> e=6, c=5 si a=4.
Apoi, e nevoie ca termenul asociat lui 104, adica [9*8*f+e(9*c+8*a)+7*(9*d+a*c+8*b)], sa fie maxim, iar de aici rezulta ca f>d>b, de unde avem f=3, d=2 si b=1.
Asadar ajungem la produsul 941*852*763 = 611721516, tocmai cel intuit de AdiJapan.