Rescriem egalitatea în forma x^2*(7x - 18) + y^2*(7y-18) + z^2(7z-18)=0, și vedem că fiecare din cei trei termeni din stg este de forma t^2(7t-18). Analizând restricția pe N a funcției f(t) având forma de mai sus, vedem că ea este negativă și strict descrescătoare când t e din {0,1,2} și pozitivă și strict crescătoare în rest. Avem, prin urmare, minf=f(2)= -16 și cea mai mică valoare (strict) pozitivă a ei este f(3)=27. În afara cazului în care toți cei trei termeni sunt nuli (aceasta conducând la soluția banală x=y=z=0) e clar că trebuie să fie negativ cel puțin un termen din egalitate, dar nu mai mult doi. Doar unul negativ este imposibil, întrucât ceilalți doi, însumaţi, ar fi minim 27 şi totalul nu poate fi nul (cel negativ nefiind mai mic de -16). Dacă doi ar fi negativi, suma lor n-ar fi mai mică de -32 şi atunci cel pozitiv nu poate fi mai mare de 32 şi acestuia nu i-ar rămâne decât valoarea 27, corespunzând unei necunoscute egale cu 3 (celelalte două fiind din mulţimea {0,1,2}). În acest caz, cum o a doua necunoscută trebuie să fie tot impară (obs. lui Puiu), ea trebuie să ia valoarea 1 şi apoi găsim uşor şi pe a treia că este 2. Sunt soluţii toate permutările tripletei (1,2,3) (obs. lui Puiu).