Mișcare accelerată pe pantă

Question

Aceeași problemă ca aceasta, dar acum drumul nu mai e orizontal, ci urcă pe o pantă cu unghiul constant α.

Answer 1

Mai fac o încercare.

1. Pentru ca obiectul să nu alunece în repaus fiind, trebuie ca forţa de frecare să fie mai mare sau egală cu componenta pe direcţia pantei a greutăţii, deci tg a <= µ.

2. Cele două acceleraţii sînt :

a1 = g( sina + µ*cosa)

a2 = g( -sina + µ*cosa)

Pentru că se pleacă din repaus şi se ajunge în repaus, viteza în punctul intermediar în care se schimbă acceleraţiile se scrie: v² = 2a1*d1 = 2a2*d2 => a1*d1 = a2*d2 şi cum d1 + d2 = d => d1= d*a2/(a1+a2). Ecuaţia vitezei se poate scrie şi d1= a1*t1² =>t1= sqrt(2d1/a1), d1 şi a1 fiind calculate. La fel şi pentru determinarea lui t2.

Amin.

Comments

Felicitări! Soluția dumneavoastră e mai elegantă decît a mea, pentru că eu m-am concentrat pe găsirea lui t și nu m-au interesat d-urile (le-am calculat numai colateral), încît am obținut direct formula finală a lui t.

La soluție mă nemulțumesc două mărunțișuri:

1. Accelerațiile a1 și a2 vă ies amîndouă pozitive, ca și cum vehiculul ar accelera pe ambele segmente ale drumului, deci viteza nu s-ar putea întoarce la zero. Îmi dau seama că e doar o chestie de convenție și că de fapt țineți cont că a2 este în realitate o decelerație. Era frumos să se vadă asta în formule.

2. În formulele accelerațiilor partea care ține cont de pantă, g*sinα, trebuia să fie negativă atît în a1 cît și în a2. În a2 semnul e oricum inversat global, dar în a1 termenul g*sinα trebuia să fie cu minus, pentru că enunțul spune clar că vehiculul „urcă pe o pantă”. Soluția cu plus ar fi valabilă la o pantă coborîtoare.

Answer 2

După ce am descompus toate forţele implicate, soluţia mea diferă de cealaltă doar prin a = g(sina +/- µcosa). Pentru că sînt contra-cronometru în tot ceea ce fac acum nu pot să fiu mai explicită şi mai ales să vă dau o replică la anumite ccmentarii aparent îndreptăţite pe care le-aţi făcut.

Comments

De data asta accelerația are două valori care nu mai sînt una opusul celeilalte. Ca urmare locul și momentul în care vehiculul trece de la o valoare la alta a accelerației nu mai sînt la mijloc.

Ați început bine (binișor, că aveți o problemă la un semn), dar problema cere o formulă pentru timpul minim t.

De asemenea din rezolvare trebuie să iasă o anumită condiție pentru unghiul α. La unghiuri mai mari de o anumită valoare problema devine imposibilă (corpul alunecă chiar și fără să se miște vehiculul).