Imi aduce aminte de domnul Panaitopol regretatul profesor pe care l-am avut la cursul de teoria numerelor.La examen una din probleme a fost asemanatoare cu aceasta problema,evident ca au existat si studenti care nu au rezolvat problema si domnul profesor a comentat atunci ca aceasta problema o face si un elev de clasa 9-a.
Pentru rezolvare se foloseste relatia de congruenta modulo 31 ,la care am sa folosesc ca notatie simbolul "~"si mica teorema a lui Fermat.(a^(p-1)~1(modp)).
Vom calcula separat restul la fiecare termen din scadere .
5678^397~5678^(30*13+7)~5678^7~5^7~5
345^413~345^23~4^23~16*(4^3)^7~16*2^7~16*4~64~2
Deci restul este 5-2=3.La calcul in al doilea termen am trecut direct la restul 23 al lui 413 la impartirea cu 30.