Inmulțind ecuația cu x obținem
(x^2)*2^(1/x) - 4x + 2^x = 0 (1)
Tratăm relația (1) ca o ecuație de gradul 2 în care coeficienții sunt a = 2^(1/x), b = -4 și c=2^x. Condiția ca această ecuație de gradul 2 să aibă soluții reale este
b^2 - 4ac >= 0
adică 16 - 4*(2^x)*2^(1/x) = 4(4 - (2^x)*2^(1/x)) >= 0 => 4 - 2^(x + 1/x) >= 0 =>
=> x + 1/x =< 2 => x^2 - 2x + 1 =< 0 => (x-1)^2 =< 0. (2)
in numere reale condiția (2) e satisfăcută doar pentru situația de egalitate, deci
x = 1, soluție unică în R.
Obs. Din (1) se observă că se impune condiția x > 0, deoarece suma a 3 numere pozitive nenule nu poate fi nulă ( termenul -4x ar fi pozitiv iar ceilalți 2 sunt pozitivi pentru orice x) și, evident, x diferit de zero.