Folosesc o metodă remarcată chiar în acest site.
n se scrie n = 3p+ t, cu t = 0,1, sau 2. Deci 2^n = (2^3p)(2^t) = (8^p) (2^t) = (8^p -1) (2^t) +2^t. Dar (8^p -1) se descompune în (8-1)( 8^(p-1) +... +1) = multiplu de 7 . Rezultă 2^n = 7*m + 2^t.
a) 2^n -1 = 7m + (2^t -1). Deci (2^t-1) trebuie să fie multiplu de 7 sau 0 şi ţinînd cont că t = 0,1,2 rezultă t = 0 şi soluţia n = 3p, deci toate numerele întregi divizibile cu 3.
b) 2^n + 1 = 7m + (2^t +1). Deci (2^t +1 ) trebuie să fie multiplu de 7, ceea ce este imposibil pentru valorile stabilite ale lui t ( 0,1,2).