Răspunsul:
1. Diametrul găurii crește și el, în aceeași proporție ca latura pătratului. Prin dilatare termică uniformă distanțele dintre oricare două puncte, oricît de îndepărtate sau apropiate, crește în aceeași proporție. De exemplu, o piesă de aluminiu încălzită cu 43 de grade va avea toate dimensiunile mai mari cu 0,1% (adică 1 la 1000); dacă o anumită distanță era de 1 m, ea crește cu 1 mm; dacă era de 1 mm, ea crește cu 1 micron etc. Prin dilatare obiectul rămîne asemenea cu el însuși. Asta înseamnă că toate unghiurile rămîn neschimbate, liniile drepte rămîn drepte, doar dimensiunile lui cresc toate, proporțional, ca și cum ai face zoom-in pe el cu un aparat foto. Deci cresc în aceeași proporție și golurile și plinurile.
2. Centrul de masă al unui corp este media pozițiilor bucăților acelui corp, medie ponderată cu densitatea materialului dacă aceasta nu e uniformă. Un tor se poate descompune în bucăți care sînt simetrice față de centrul torului. Putem lua două cîte două bucățile opuse și observa că toate perechile astfel formate au centrul de masă în centrul torului. Ca urmare și centrul de masă total este tot acolo. Nu are importanță dacă în punctul găsit există sau nu substanță.
3. Începem cu aproximația cea mai simplă: soarele este punctiform, lentila este ideală și are forma unui disc centrat pe centrul optic, iar efectele produse de caracterul de undă al luminii sînt neglijabile. Atunci o lentilă cu focala de 100 mm va concentra lumina de la soare într-un singur punct aflat la 100 mm în spatele ei. De acolo razele își continuă propagarea divergent, deci după încă 100 mm lumina va avea din nou exact dimensiunea lentilei, ca urmare se va potrivi exact în umbra făcută de lentilă, creînd astfel un cîmp luminos uniform, ca și cum lentila n-ar exista. Pe ecran s-ar vedea numai umbra mîinii, cu observația că dacă vreun deget intră în spațiul discului lentilei, umbra lui va apărea pe ecran în partea opusă față de centru, deci s-ar vedea o bucată de deget mutată din locul ei normal.
Dacă totuși facem experimentul cu lentila, putem observa cîteva diferențe mici față de teoria aceasta făcută pentru cazul ideal:
- Soarele nepunctiform înseamnă că atît umbra lentilei cît și lumina care trece prin lentilă nu au o margine netă, o tranziție bruscă de la lumină la întuneric, ci o margine difuză (din diametrul unghiular al soarelui și distanța lentilă-ecran putem calcula că zona difuză are lățimea de circa 2 mm).
- Reflexiile pe suprafețele lentilei sînt mici (se pierde aproximativ 8% din lumina incidentă dacă lentila e de sticlă sau plastic și nu are straturi antireflex), ceea ce înseamnă că pe ecran lumina e puțin mai slabă în interiorul cercului decît în exterior.
- La lentilele cu focala de 100 mm și diametre obișnuite, de cel mult 20-30 mm, dispersia (variația indicelui de refracție cu lungimea de undă) nu se manifestă vizibil, dar la lentile mai bombate se observă că lumina care trece prin lentilă are marginea ușor colorată, și anume ușor albăstruie pe margine.
- Multe lentile au marginea ușor teșită, ca să nu taie la mînă sau să nu se ciobească ușor sau pentru că se produc mai ușor așa. Teșitura reduce din diametrul părții transparente a lentilei, încît pe ecran se vede un inel întunecat.
- La lentile cu focala de 100 mm difracția (propagarea frîntă a luminii la obstacole) are efecte mici, neobservabile pe ecran, dar la lentile cu focala mai mare se poate observa cum marginea luminii care trece prin lentilă se întinde și în exteriorul discului calculat teoretic, și invers, lumina din exterior pătrunde și în interior.
- Aberația sferică (eroarea produsă de faptul că suprafețele sferice nu sînt ideale) se manifestă sub forma unei neuniformități a zonei de ecran iluminate prin lentilă, și anume lumina e mai intensă spre centru decît spre margine.
- Dacă e o lentilă proastă, făcută din plastic presat sau din sticlă șlefuită la repezeală, suprafețele au deformări care fac ca lumina care trece prin lentilă să nu fie distribuită uniform pe ecran.
- Dacă lentila nu are formă de disc apare efecte suplimentare. De exemplu, dacă lentila are forma unui pentagon regulat, care nu are simetrie față de un punct, vor exista pe ecran cinci zone triunghiulare care nu vor primi lumină deloc și încă cinci zone care vor primi lumină dublu.