Question

Inexistentei unor valori exacte ale numerelor irationale nu ii corespund anumite limitari in lumea fizica? Care ar fi acestea? Asta era sensul intrebarii. De aici pot rezulta observatii interesante. M-a preocupat chestiunea asta de ceva vreme si eram curios sa vad si alte opinii, observatii, judecati.

Answer 1

Salut !

Vezi tu, facem mereu aceeasi greseala: incercam sa descriem Universul dupa canoanele noastre omenesti ! De aici si povestile religioase, tot felul de pseudo-teorii paranormale, etc. Dar aici se incriu si uneltele noastre stiintifice !

Universul exista in forma data,  nu-i "pasa" catusi de putin de eforturile noastre de a-l explica, de a-i gasi un sens, un scop, etc.

Mai la obiect, matematica (ca si celelalte stiinte exacta derivate) este o forma de a APROXIMA caracteristicile Universului ! Nici macar prin matematica nu putem avea pretentia ca am descris 100% corect realitatea obiectiva, ci o aproximare suficient de buna pentru perceptia noastra umana !

Mai mult, nu este vorba de matematica, ci de matematici ! "Matematicile"  - ca si alte stiinte, au evoluat si ele, in decursul timpului au fost inventate efectiv noi matematici, cum este de pilda calculul diferential - atat de util in fizica !

Similar, in noile eforturi de intelegere a mecanicii cuantice, se simte nevoia unei noi matematici, care sa descrie fenomenele intr-un univers multidimensional. Cum se face asta ? Empiric, prin aproximari din ce in ce mai bune !

Sper ca am inteles bine la ce te gandeai, in speta, numerele irationale sunt o aproximare matematica utila in descrierea unor fenomene fizice, DAR ele insele nu pot aduce vreo limitare lumii fizice pe care incearca sa o descrie !

Comments

Salut Truth!
Raspunsul tau (de la catedra, dar hai ca am lamurit-o pe asta) ma suspecteaza de sugestii obscure sau ezoterice. Eu nu afirm in textul intrebarii ca numerele irationale "aduc limitari" ci corespund unor limitari din lumea fizica. Uite ce urmaream, cred ca ti se va parea interesant:
Ma gandeam la numerele irationale si am realizat ca m-am multumit cu definitia lor formala (nu se pot exprima ca raport de intregi), fara sa ma tulbure vreodata posibile semnificatii ale lor in lumea reala. Daca ele nu exista ca valori definite exact (cum corect remarca Nelu), ce anume, corespunzator, nu poate exista in lumea reala? Am facut apel la vechii greci si mi-am reamint ca ei (pitagoreicii) le-au descoperit, ca urmare a descoperirii incomensurabilitatii unor lungimi. De exemplu, raportul dintre diametrul si perimetrul unui cerc, sau raportul dintre ipotenuza si cateta unui triunghi dreptunghic isoscel, nu pot fi scrise ca fractii ireductibile, cu intregi la numarator si numitor adica tocmai ce au definit numarul irational. O alta formulare, mai intuitiva, a definitiei este: nu exista o lungime, oricat de mica, ce se cuprind de un numar intreg de ori in cele 2 segmente aflate intr-un raport nonrational. Daca ar exista, atunci raportul lor s-ar putea scrie ca p/q, p,q intregi. Pana aici e bine, dar in momentul acela am realizat ca in natura exista o distanta minima care nu mai poate fi divizata, acceptata ca fiind h/2 (multipli semiintregi a constante Plank). Consecinta imediata este ca la nivel cuantic nu sunt posibile aranjari spatiale sau traiectorii ce implica numere irationale. De exemplu, o orbita circulara este imposibila, pentru ca obiectul care ar "vrea" sa o parcurga ar trebui  ca, la inchiderea cercului, sa fractioneze nefractionabilul. Si exemple se mai gasesc. Poate sa fie banal, n-am citit chestiile astea nicaieri, dar pe mine m-au frapat. Iar cel mai mult m-a frapat capacitatea ratiunii umane de a crea modele abstracte care descriu atat de bine realitati obiective independente de noi. Uneori imi vine sa sa spun ca un lucru trebuie sa existe doar pentru ca a fost rational dedus de om.
Am pus intrebarea ca sa vad ce idei au si altii si, probabil, din aceeasi dorinta de a nu da sugestii, a sunat cam plat si neatractiv. Sau cvasi-mistic, unora care sar repede la catedra ((-: Adresez acest comentariu si lui Nelu.