Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter

SPRIJINĂ
DEZVOLTAREA
SCIENTIA

2,807 intrebari

5,826 raspunsuri

13,288 comentarii

1,565 utilizatori

De ce doua corpuri cad in vid cu aceeasi viteza?

3 plusuri 0 minusuri
1,018 vizualizari

Salut! In vid, oricare doua corpuri vor lovi pamantul in acelasi moment indiferent de masa lor cu conditia sa fie aruncate de la aceeasi inaltime. Corect, nu? As vrea sa ma ajutati sa inteleg cum se poate demonstra asta matematic. Multumesc mult!

a intrebat Daniel Pincu Novice (240 puncte) Mar 2, 2013 in categoria Fizica
  

3 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri

 

 Luând cazul a două obiecte de masă m și M aflate la înălțimea h, se aplică principiul conservării energiei, astfel încât energiile potențiale ale corpurilor, respectiv mgh și Mgh, să fie egale cu energiile cinetice, mv1^2/2, respectiv Mv2^2/2, unde v1 e viteza lui m la momentul atingerii solului iar v2 viteza lui M la același moment. 
 Pentru m, din conservarea energiei, adică mgh=mv1^2/2, observăm că m se simplifica și rezultă că v1=sqrt(2gh) (radical din 2gh). 
 Procedând analog pentru M, rezultă că v2=sqrt(2gh). Rezultă că v1=v2. 
a raspuns Puiu Experimentat (4,781 puncte) Mar 2, 2013
4 plusuri 0 minusuri

Mai întîi ca să înțelegeți de ce corpurile grele cad la fel de repede ca cele ușoare vă propun un experiment. Nu e nevoie să-l faceți concret, ajunge să-l faceți numai mintal.

Luăm trei corpuri identice (monede, pietre etc.). Dacă le lăsăm să cadă simultan de la aceeași înălțime vor ajunge la podea tot simultan. Pînă aici e evident. Acum luăm două dintre cele trei corpuri și le lipim unul de altul. Luăm corpul simplu și corpul dublu și le lăsăm să cadă simultan de la aceeași înălțime. Ce motiv ar avea corpul dublu să cadă mai repede sau mai încet decît înainte? Pămîntul atrage cele două jumătăți ale sale la fel de puternic ca înainte, iar lipitura nu poate avea nici un efect de accelerare sau frînare a căderii, pentru că acționează numai între jumătăți. Ca urmare, dublarea masei unui corp nu afectează viteza sa de cădere.

O altă explicație este că la un corp mai greu, forța de atracție exercitată de Pămînt este mai mare, dar și ineriția corpului e mai mare. Inerția e aceea care face ca un cărucior plin cu obiecte grele să fie mai greu de împins decît unul gol.

Ați cerut și o demonstrație matematică. Iat-o.

Mișcarea de cădere liberă a unui corp este descrisă de ecuația

a = F / m

unde m este masa corpului, iar F este forța de greutate, despre care știm că este constantă, cel puțin în interiorul camerei în care ne aflăm. În plus știm că greutatea este proporțională cu masa (dacă atîrnăm două corpuri egale de dinamometru vedem că forța de greutate se dublează).

Proporționalitatea înseamnă că putem scrie F = g * m, unde g este deocamdată o simplă constantă. Știți probabil deja că acest g este celebru, dar ne facem că nu știm.

Atunci accelerația corpului este: a = g. Ca urmare, căderea corpului este uniform accelerată și nu depinde de masa lui. Cu asta demonstrația s-a încheiat.

Dar putem merge mai departe să aflăm cum se comportă viteza ca funcție de timp. Accelerația a este derivata vitezei: a = dv / dt. Integrînd de la 0 la t găsim că viteza este uniform crescătoare în timp:

v = g * t

Dar viteza este și ea derivata poziției: v = dz / dt. Integrînd încă o dată găsim că poziția este accelerat crescătoare în timp:

z = g * t^2 / 2

Inversînd ultima relație găsim în cît timp cade corpul de la 0 la z:

t = sqrt(2 * z / g)

Constatăm din nou că timpul de cădere nu depinde de masă.

Fiindcă toate corpurile de la suprafața Pămîntului cad cu aceeași accelerație (neglijînd efectele aerului și diferențele mici dintre locurile de pe glob) e convenabil să-i dăm mărimii g un nume frumos --- accelerația gravitațională --- și să ține minte că este egală aproximativ cu 9,81 m/s^2.

La final, încă o idee: ați cerut o demonstrație matematică pentru un fenomen fizic. Eu m-am prefăcut că v-o dau, dar așa ceva este imposibil. Fenomenele fizice se demonstrează neapărat prin experimente, nu pur teoretic. De ce? Pentru că matematica nu poate descrie un fenomen fizic decît dacă asupra acelui fenomen avem o teorie corectă. Or despre o teorie nu putem ști dacă e corectă sau nu pînă nu comparăm consecințele teoriei cu fenomenul însuși, cel real, adică făcînd experimente. Matematica singură nu poate demonstra decît afirmații de natură matematică.

a raspuns AdiJapan Senior (10,120 puncte) Mar 2, 2013
Referitor la„ Fenomenele fizice se demonstrează neapărat prin experimente,” o glumă.... Un copil întrebat ce este mai greu , 1 kg de fer sau 1 kg de pene, răspunde că ferul. După ce i se explică că sînt egale el ripostează argumentînd: Mă urc pe casă și vă arunc de acolo în cap 1kg de pene apoi unul de fer și vom vedea ce veți spune atunci.
Apreciez complexitatea raspunsului tau, AdiJapan insa aparatul matematic folosit in explicatie ma cam depaseste. Mai simplu mi-a fost de exemplu sa inteleg explicatia utilizatorului Puiu pentru ca matematica implicata este foarte simpla. Cat despre afirmatia ta, AdiJapan citez: "ați cerut o demonstrație matematică pentru un fenomen fizic. Eu m-am prefăcut că v-o dau, dar așa ceva este imposibil. Fenomenele fizice se demonstrează neapărat prin experimente, nu pur teoretic. De ce? Pentru că matematica nu poate descrie un fenomen fizic decît dacă asupra acelui fenomen avem o teorie corectă. Or despre o teorie nu putem ști dacă e corectă sau nu pînă nu comparăm consecințele teoriei cu fenomenul însuși, cel real, adică făcînd experimente. Matematica singură nu poate demonstra decît afirmații de natură matematică." Precizez ca acest experiment despre care vorbim deja a avut loc, se cunosc rezultatele si deci trebuie sa fie o ecuatie matematica capabila sa descrie rezultatul. Plus ca nu prea sunt de acord cu ideea de ansamblu a afirmatiei tale. De exemplu eu pot afla dupa cat timp se vor intalni doua masini care au plecat una in spre cealalta cu viteze diferite folosindu-ma DOAR de matematica si asta FARA ca experimentul sa fi avut loc, deci ma bazez strict pe matematica si nu pe rezultatele vreunui experiment cu masini. Deci matematica imi descrie perfect rezultatul chiar si in lipsa experimentului. Daca gresesc, rog sa fiu corectat de cineva chiar daca subiectul acesta nu prea are legatura cu intrebarea principala. Accept orice contraargument. Stiinta este un sistem ce se autocorecteaza. Oricine are o parere diferita de a mea nu este inamicul meu ci un bun partener de discutie...
Răspunsul lui Puiu nu avea cum să fie mai ușor de înțeles (în profunzime), pentru că ascunde o mulțime de alte raționamente, demonstrații, teorii și experimente. Puiu v-a spus că energia se conservă, dar nu a demonstrat. V-a spus că energia potențială este mgh, dar nu v-a spus de ce. V-a spus că energia cinetică e mv^2/2, tot fără justificare.

În schimb toată demonstrația mea se bazează pe două idei simple: că greutatea este proporțională cu masa și că e valabilă formula F=ma. Dacă complexitatea acestui „aparat matematic” vă depășește, atunci nu vă poate răspunde nimeni la întrebare pe înțeles. (Eu am încercat, prin experimentul mintal cu cele trei corpuri, care nu cuprinde nici un fel de matematică, dar se pare că l-ați ignorat.)

Matematica este extrem de utilă în fizică. De fapt nu se poate face fizică fără matematică. Dar toate rezultatele pe care le puteți calcula matematic în fizică (de exemplu întîlnirea mașinilor) se bazează pe niște modele, pe niște descrieri matematice ale realității fizice. Sigur că puteți demonstra afirmații de fizică folosind matematica, dar faceți asta numai în ipoteza că modelele sînt corecte. Dar dumneavoastră, dacă puneți sub semnul întrebării egalitatea accelerațiilor celor două corpuri cu mase diferite, înseamnă că puneți sub semnul întrebării modelul însuși. Ca urmare cineva care încearcă să vă răspundă nu poate folosi modelul în demonstrație (ar fi un cerc vicios), ci trebuie să vă demonstreze că e bun modelul.

Citind-vă comentariul de deasupra înțeleg acum că dumneavoastră nu vreți să înțelegeți „cum se poate demonstra asta matematic”, ci de fapt ați vrut să întrebați care este modelul pentru ceea ce constatăm că se întîmplă fizic cu cele două corpuri. Iar modelul e așa: corpurile sînt atrase de Pămînt cu o forță proporțională cu masa lor, G ~ m. Forțele acționează asupra corpurilor și le accelerează. Accelerația este proporțională cu forța, a ~ G, dar invers proporțională cu masa, a ~ 1/m. Asta face ca masa să se simplifice și să iasă din formula accelerației, adică accelerația în cădere să nu depindă de masă. Ca urmare toți parametrii cinematici ai căderii (viteze, poziții, distanțe, timpi etc.) sînt independenți de masă.

La rîndul lor, cele două modele care intervin (G ~ m și F = m*a) se pot demonstra experimental.
Inainte de toate, apreciez ca mi te adresezi cu "dumneavoastra" insa as prefera un limbaj simplu, ca intre doi prieteni, daca nu te deranjeaza asta. Cat despre aparatul matematic...Ma refeream la integrale si derivate, nicidecum la F = m * a. Sau poate erai ironic, nu stiu. Multumesc oricum!
Mă deranjează să tutuiesc necunoscuții, indiferent dacă îi abordez pe stradă sau pe internet. Probabil așa am fost eu crescut. Dacă v-aș tutui aș avea sentimentul că vă agresez. Sigur, dacă am fi prieteni (adevărați) ar fi o plăcere să vă tutuiesc.

Integralele și derivatele nu făceau parte din demonstrație. Ați trecut peste anunțul „Cu asta demonstrația s-a încheiat”. Dacă vreți să-mi fiți prieten ați putea începe prin a citi atent ce scriu, pentru că fiecare cuvințel l-am scris special pentru sufletul dumneavoastră.
Multumesc pentru informatii! Iar ca o paranteza, nu am trecut cu vederea nicio informatie prezentata de dumneavoastra. Daca nu am integrat toate informatiile in redactarea comentariilor mele, asta nu inseamna neaparat ca nu le-am luat in considerare. Iar faptul ca mi se pare mai simplu de inteles raspunsul utilizatorului Puiu nu cred ca este ceva de blamat. Pur si simplu am inteles tot fenomenul din simpla ecuatie mgh=1/2 mv^2. Si nu mi-e rusine sa recunosc, nici pana in prezent nu am reusit sa inteleg demonstratia dumneavoastra. Foarte posibil sa fiu eu greu de cap, nicio problema, pot accepta asta... iar referitor la "tutuit", adresarea mea initiala nu trebuie privita ca pe o ofensa. Asta daca cumva v-a deranjat exprimarea mea de la inceput sau din comentariile anterioare.  Toate cele bune! Sper sa ne mai "revedem" pe Scientia!
Nu e nimic de blamat în faptul că ați înțeles o explicație, oricare ar fi aceea. Dimpotrivă, m-aș bucura. Eu mă îndoiesc totuși că ați înțeles în profunzime explicația lui Puiu, pentru că implică noțiuni mai complexe decît ce v-am spus eu. Dar nu insist. Dacă ați înțeles, foarte bine.
0 plusuri 8 minusuri
un corp mai greu,cu masa mai mare,ar trebui sa cada mai repede decat unul mai usor,cu masa mai mica....intuitiv,asa este...,dar confuzia vine de la teoria falsa,intrata deja in obisnuinta,ca corpurile se atrag intre ele direct proportional cu masa lor,ceea ce duce la rationamentul fals ca pamantul ar trebui sa atraga mai tare un corp mai greu...

stiti a cui e teoria(si cica toate fenomenele sunt explicate pornind de la ea,dar de fapt e o acoperire ptr nestiinta si conduce pe multi sa-si piarda timpul cu fleacuri......
a raspuns solartec Novice (211 puncte) Mar 2, 2013
editat de solartec Mar 2, 2013
Domnule, ați mai spus bazaconiile astea. Ajunge. Teoria atracției universale în forma simplă dată de Newton funcționează excelent, cel puțin în condiții obișnuite, nerelativiste. Neștiința vă caracterizează pe dumneavoastră.
raspuns documentat,la obiect,dat de un adevarat savant japonez...
Mie în locul dumneavoastră mi-ar fi rușine să vorbesc de răspunsuri documentate și la obiect. Citiți-vă din nou răspunsul. Sau multe alte răspunsuri de pînă acum, la fel de pline de aberații cu care bateți cîmpii.
solartec, nu inteleg ce vrei sa demonstrezi. Poate cat de incult esti. Sau gresesc? Daca stii ca ai dreptate, atunci cum de nu ne demonstrezi acest lucru? A...nu ai cum? Naspa.

...