Scientia

Matematica, "cea mai îndrăzneaţă şi neverosimilă aventură a spiritului", a "vorbit" uneori pe o limbă stranie, dezvăluind o realitate a naturii de neconceput până atunci. Iată în articolul de faţă o culegere de sentinţe ale matematicienilor despre... filozofie.

Matematicienii despre...matematicieni (2)

"Mă îndoiesc, deci cuget; cuget, deci exist"
Rene Descartes

"Există oameni, o, rege Glon, care cred că numărul firelor de nisip este nesfârşit de mare. Nu mă refer la nisipul care este în jurul Siracuzei şi e răspândit în Sicilia întreagă, ci chiar la acel care se află nu numai în ţinuturile locuite, ci şi în acelea nelocuite. Alţii cred că numărul firelor de nisip nu-i infinit de mare, dar că-i posibil să-ţi imaginezi un număr mai mare. Dacă acei ce gândesc aşa şi-ar închipui un volum de nisip care ar fi egal cu acela al pământului, care ar umple toate golurile sale şi adânciturile mărilor şi care s-ar ridica până în vârful celor mai înalţi munţi, e evident că ar fi şi mai puţin dispuşi să creadă că ar putea exista un număr care să depăşească pe acela al firelor de nisip. Cât despre mine, voi arăta prin demonstraţii geometrice, pe care tu nu vei putea să nu le accepţi, că printre numerele numite de noi în cărţile pe care le-am adresat lui Zeuxippe, există unele care întrec numărul firelor dintr-un volum de nisip egal nu numai cu acela al volumului pământului, ci încă cu al universului întreg..."
Arhimede - Psammit ("Numărarea firelor de nisip")

"În filozofie îndoiala este mama invenţiilor, căci ea croieşte drumul către adevăratele descoperiri"
Galileo Galilei

"Am observat întotdeauna că pretenţiile de orice fel sunt în raport invers cu meritul; aceasta este una din axiomele mele de morală"
J. Lagrange

"Toate obiectele pe care le considerăm sunt sau definite printr-un număr finit de cuvinte, sau nu pot fi decât imperfect determinate şi vor rămâne nediferenţiate de o mulţime de alte obiecte"
Poincare

"Orice poate fi demonstrat, chiar şi adevărul"
Gr. Moisil

"Intuiţia nu ne poate da rigoarea şi nici certitudinea"
H. Poincare

"Prietenul care ne ascunde defectele ne slujeşte mai rău decât duşmanul care ni le reproşează"
Pitagora

"Universul este un cerc al cărui centru e pretutindeni, iar circumferinţa nicăieri"
Blaise Pascal

"Mă transform, rămânând aceeaşi"
Epitaf pe mormântul lui Jacques Bernoulli

"Câştigă-ţi frumuseţea nu la înfăţişare, ci la felul de viaţă"
Tales

"Dreptatea nu este altceva decât iubirea de om a înţeleptului"
G.W. Leibniz

"O, Socrate, ar fi fost normal ca de la dimensiunea a doua să se treacă la cea de-a treia, adică la corpurile cu înălţime, dar se pare că aceste studii nu s-au dezvoltat încă... şi acum sunt într-o stare atât de ridicolă că, până ce Statul nu va ajuta la progresul lor, ar fi mai bine să se treacă de la geometria plană direct la astronomie!"
Platon - Republica

"Luxul este o crimă împotriva umanităţii ori de câte ori un singur membru al societăţii suferă şi se ştie că suferă"
J. D'Alembert

"Orice demonstraţie a noncontradicţiei presupune o metodă care este ea însăşi nedemonstrabilă"
G. Gentzen

"Primul precept al cunoaşterii este să nu admiţi niciodată că un lucru este adevărat dacă nu l-ai cunoscut în chip evident ca atare; adică, să eviţi cu grijă graba şi prejudecata şi să nu primeşti în judecăţile tale decât ceea ce s-ar înfăţişa spiritului tău atât de clar şi de distinct, încât să nu ai nici un prilej de a-l pune la îndoială"
Rene Descartes

"Infinitul! Nici o altă problemă, nu a zguduit atât de tare spiritul omului"
D. Hilbert - 1921

"O mulţime mi-o reprezint ca un abis."
Oskar Becker - Fundamentele matematicii (despre Cantor)

"Infinitul există în potenţialitate, nu este permis însă a lua existenţa potenţială aşa cum se face, de pildă, atunci când se consideră că un anumit material este o statuie în potenţialitate pentru că va fi (odată şi odată) statuie. Nu tot aşa se va întâmpla cu ceva infinit în potenţialitate: nu trebuie să presupunem că va fi infinit în act... nu este permis să considerăm infinitul ca ceva concret, determinat, aşa ca, de exemplu, un om, o casă, ci aşa cum se vorbeşte despre zi, despre sărbătoare, a căror existenţă nu are sensul de entitate, ci totdeauna sensul de ceva care apare şi dispare şi, chiar dacă este de fiecare dată limitat, totuşi este ceva diferit şi mereu altfel..."
Aristotel - Fizica

"Protestez pentru folosirea mărimii infinite ca ceva definitiv, aceasta nu-i niciodată admisibil în matematică. Infinitul este numai un fel de a vorbi, adevăratul lui sens este o limită de care se apropie nedefinit anumite rapoarte, în timp ce altele pot creşte fără limită"
Gauss

"Despre un bloc de marmură se poate afirma că este o statuie în potenţialitate, pentru că va deveni cândva o statuie, pe când ceva infinit în potenţialitate nu este permis să se considere că va deveni infinit în act!"
Aristotel

"Infinitul este numai un fel de a vorbi"
"... nu poate fi nici un pericol de nici o contradicţie atâta vreme cât omul finit nu va face greşeala să privească infinitul ca pe ceva limitat!"
Gauss

"Un sistem S este infinit dacă este de aceeaşi putere cu o parte proprie a sa. În caz contrar, S este un sistem finit"
Richard Dedekind

"O mulţime este infinită dacă o parte a ei este asemenea cu ea întreagă"
Cantor

"Şi totuşi se mişcă"
Galileo Galilei

"Nimeni nu iubeşte, nu preţuieşte, nu susţine mai mult decât mine naţiunea română şi ca oameni îi iubesc la fel ca pe maghiari"
J. Bolyai

Articolul reprezintă un capitol din cartea "Matematicienii despre...", de Petre Rău. Textul este preluat cu acordul autorului.