Vectori.Notiuni generale. Operatii cu vectori.

<< < (2/7) > >>

Sigma2:
Cap.II.Operatii cu vectori
______________________
1.Adunarea vectorilor    se face dupa
---------------------
-regula paralelogramului.Se construieste un paralelogram avand ca laturi vectorii termen.Diagonala mare a paralelogramului este chiar vectorul suma (rezultant)(fig7a atasament)
Putem scrie

 +=

 -regula triunghiului. Se costruieste un triunghi avandoua laturi determinate de
vectorii termen si cea de-a treia latura fiind chiar vvectorul suma (rezultant).
fig 7b atasament
   +=
In situatia in care segmentele orientate  nu sunt concurente, se construiesc segmente echivalente  a.i. sa putem aplica una din metodele de mai sus  fig 7c
Daca avem o suma de mai multi de 2 vectori se aduna primii 2 vectori, iar reultantul se aduna  cu urmatorul vector si asa mai departe.
Modulul vectorului suma este dat de formula

 ll=ll+ll+2ll*ll*cos(<V1,V2)

unde (<V1,V2)= unghiul determinat de cei 2 vectori
Scaderea a 2 vectori  A scade 2 vectori inseamna a aduna la vectoru l descazut opusul scazatorului.
Scaderea se face dupa regula triunghiului (fig 8 atasament)
  -=
Vectorul diferenta este orientat de la scazator la descazut.
Vectorii fiind reprezentati prin segmente orientate, putem determina modulul
vectorului diferenta aplicand teorema cosinusului in acel triunghi.

l=ll+l-2ll*llcos(V1,V2)
Observatie  Vectorul suma reprezinta diagonala mare a paralelogramului construit pe cei doi vectori, si vectorul diferenta reprezinta diagonala mica a aceluiasi paralelogram.
Proprietati
-----------
Adunarea vectorilor este:
-asociativa
-comutativa
- admite element neutru 
-0rice vector admite un opus a.i. suma lor sa fie nula

Sigma2:
2,Inmultirea unui vector cu un scalar
------------------------------------
Din inmultirea unui vector (v) cu un scalar(k) , se obtine tot un vector(V), avand aceiasi directie cu vectorul deinmultit si modulul egal cu produsu dintre modulul vectorului dat si scalar.(fig 1 Atasament vectori 3).

=k*
Daca k >0, atunci cei 2 vectori au acelasi sens, daca k<0, cei2 vectori au aceiasi directie dar sunt de sens opus.
Exemplu Forta este produsul dintre vectorul acceleratie  si scalarul m (masa corpului)   =m
Daca este versorul vectorului , atunci
=ll*
Inmultirea unui vector cu un scalar este o operatie externa. Daca notam cu R multimea nr reale (multimea scalarilor) si cu , multimea vectorilor atunci  f:Rx-->   f -0peratia de inmultire

Inmultirea este asociativa:-a*(b)=(a*b)*
unde a,b sunt nr reale, v=vector
-inmultirea este distributiva fata de adunarea numerelor reale
(a+b)*=a*+b*
inmultirea cu un nr real este distributiva fata de adunarea vectorilor
a*(+)=a*+a*
-1*=  adica 1 este element neutru.
3)produsul scalar a 2 vectori
-----------------------------
Produsul scalar al vectorilor v1siv2 este un scalar egal cu produsul modulelor
celor 2 vectori deinmultit cu cosinusul unghiului determinat de cei 2 vectori.
*=ll*ll*c0s(<,)

am notat (<v1,v2) unghiul dintre cei 2 vectori

4) Produsul vect0rial a 2 vectori,
este tot un vector V perpendicular pe planul determinat de V1 siv2 si avand sensul dat de regula burghiului (care roteste pe a.i sa
se suprapuna pe
Ecuatia vectoriala este
=*
modulul vectorului V este dat de relatia
lVl=lV1l*lV2lcos   = < dintre cei 2 vectori
In fizica Momentul fortei (M)se calculeaza ca produsul vectorial dintre bratul fortei si forta.
=x
Observatie Produsul vectorial nu este comutativ . Schimband ordinea factorilor
se modifica sensul vectorului produs.

Sigma2:
Ca aplicatii practice a celor spuse maisus propun spre rezolvare urmatoarele probleme:

Problema1.Pe consola din fig 2 este asezat un corp cu masa de 100 Kg.Determinati fortele ce actioneaza asupra celor 2 bare , stiind ca unghiul
dintre acestea este de 60*.

Problema2. Aratati ca intr-un triunghi oarecare ABC, suma segmentelor orientate AB, BC, CA, este nula

Problema 3. Sa se arate ca triunghiul ABCeste dreptunghic (m(<A)=90*), daca
si numai daca

I+I=I-I
Problema4  Fie pentagonul ABCDE.Scrieti intoate modururile posibile
- ca suma a 2 vectori
- ca diferenta a 2 vectori.

Problema 5 Intr-un triunghi oarecare M este mijlocul laturii  BC si G centrul sau de greutate.Daca II=5u determinati lungimea segmentului
orientat .

Problema 6.Fie cercul C(O,r) si M un punct exterior acestuia.MT este tangenta la cerc  (TC(O,r).Exprimati in functie de  r produsul scalar al vectorilor *, *, *

Sfarsitul primei parti

Sigma2:
Erata la problema 6

m(<OMT)=30*

Sigma2:
am un atasament

Navigare

[0] Indexul de mesaje

[#] Pagina urm─âtoare

[*] Pagina anterioar─â