clasa a 8a

[Nisipeanu]

Pe tablă sunt scrise numerele 1,2,...,10. O operație constă în alegerea a 3 numere și mărirea fiecăruia din ele cu 1. Demonstrați că în urma unor astfel de operații putem obține ca toate numerele scrise pe tablă să fie egale. Care este numărul minim de operații pe care trebuie să le efectuăm pentru a obține toate numerele egale?

[zec]

Frumoasa problema si din cauza ca imi place am sa o si rezolv.
La fiecare operatie suma numerelor in total creste cu 3.In cazul in care suma totala e un multiplu de 10 am avea o posibila situatie de egalitate a numerelor.Numarul minim poate fi atins de suma minima care poate fi obtinuta si anume avand deja numarul 10 suma poate avea un minim de 100.Numarul minim de operatii va fi de 15 deoarece suma 1+2+...+10=55 si diferenta pana la 100 e de 45.Fiecare operatie creste cu 3 dupa cum am mai zis deci avem nevoie de 45:3=15 operatii.O tehnica simpla e urmatoarea vom face 15 operatii astfel:
-alegem cele mai mici numere si facem o operatie