AlexandruLaza, in ce clasa se trec progresiile?! Pe cit ai studiat in acea clasa pe atit ai si rationat acum
, imposibil ca un fizician sa nu sa se ciocnit (de probleme cu progresii geometrice) in timp de cel putin 2 ani....
Bine domnul zec. Metoda ta chiar e cu mult mai simpla, nu am observat. Acel
, totus joaca un oarecare rol pentru a satisface inegalitatea, unde se va gasi pentru ce intervale
este valabil.
Metoda II
Pentru:
putem nota
Deci totu s-ar reduce la analiza lui
, unde
este
parametru, in rezultat vedem pe ce intervale exista
. La fel si la a II ecuatie se reduce la analiza lui
. Respectiv vom determina totalmente intervalul unde
poate fi.
Suma data se scrie:
^{n}\cdot \frac{b^{n}}{a^{n+1}} \cdot x^{\frac{1+2n}{2}}\right \})
;
.
Se observa ca ea se mai poate scrie:
 - \left ( \frac{1}{a}\cdot x^{\frac{1}{2}}\right )\left ( \frac{bx}{a} \right )+...+\left ( -1 \right )^{n}\cdot \left ( \frac{1}{a} \cdot x^{\frac{1}{2}}\right )\cdot \left ( \frac{bx}{a}\right )^{n-1} <br />\right \})
.
Notam:
.
-(q^{3}+q^{5}+...+q^{2n+1})<br />\right \};n\geq 0.)
Notam:
.
)-q\cdot\gamma\cdot(1+\gamma +\gamma ^{2}+...+\gamma ^{n})<br />\right \})
Notam:
Deci avem:
.)
la noi intradevar este o progresie geometrica.
Problema se pune cum va fi ratia si primul termen.
1) Daca :
, atunci
.
2) Daca:
Din primii pasi de la inceputul problemei se poate acum de aflat cum este
fata de
Adica ceva mai coplicat apare pentru cazul 2). Pentru acest caz solutia va fi (adica
):
Intimplator solutionarea aceastei probleme s-a dovedit foarte simpla, si salvarea a fost progresia geometrica, adica se poate de rezolvat traditional. Insa, nu tot timpu lucrurile stau chiar asa. Sunt cazuri cind cu progresiile geometrice si aritmetice foarte greu te descurci(posibil chiar deloc). Dar, daca mai adaug mai propun la rezolvare o alta suma (sau produs) {inca mai diocheata} inca cu o droae de constante si variabile?!
