Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Rang matrice  (Citit de 21821 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

bacfizica

  • Vizitator
Rang matrice
« : Iunie 02, 2011, 03:51:09 p.m. »
Buna! De ce matricea asta \left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] are rangul 3?

\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right] = -2
\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} \right] = 1
\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right] = -1
\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right] = 1
\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] = -1
« Ultima Modificare: Iunie 02, 2011, 03:57:03 p.m. de bacfizica »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #1 : Iunie 02, 2011, 04:46:04 p.m. »
Care e definitia rangului unei matrici?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #2 : Iunie 02, 2011, 07:28:12 p.m. »
Daca A are un minor nenul de ordin r, iar toti minorii de ordinul r+1 sunt nuli sau nu exista, atunci r = rang A.
Rangul unei matrice am facuto in clasa a XI si nici atuncea nu am inteles-o.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #3 : Iunie 02, 2011, 07:37:06 p.m. »
Daca nici definitia nu ai inteles-o, atunci nu prea ai sanse sa rezolvi astfel de probleme. Indicatia mea este sa reiei teoria.

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #4 : Iunie 02, 2011, 07:54:08 p.m. »
Va rog sa rezolvati matricea, eu inteleg mai bine teoria vazand problemele rezolvate.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #5 : Iunie 02, 2011, 08:16:09 p.m. »
Daca te astepti ca cineva sa-ti dea mura in gura toata rezolvarea atunci ai gresit forumul.

Daca ai nelamuriri in legatura cu teoria, vino cu intrebari precise si vei obtine raspunsuri. In cazul acestei probleme nu e nimic dificil, totul porneste de la definitii. Ce nu intelegi din definitia rangului?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #6 : Iunie 02, 2011, 08:40:27 p.m. »
Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
"daca toti sunt nenuli, rangul este p; iar daca unul dintre minorii bordati este nenul, atunci se reia algoritmul prin bordarea acestuia.
In cazul nostru cum sa bordez in continuare minoranti care nu dau 0.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #7 : Iunie 02, 2011, 10:34:58 p.m. »
Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
Care bordeaza pe cine?


e-
Don't believe everything you think.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #8 : Iunie 03, 2011, 03:49:42 a.m. »
Rangul unei matrici prin definitie este ordinul maxim pe care il are un determinant nenul  obtinut din linii si colane a matricei .
Rangul e o notiune care ca idee sugereaza un fel de dimensiune pentru o matrice.Matricea e un numar  dar mai evoluat.
 Din cauza ca verificarea si calculul de posibili determinanti de ordin maxim care pot determina rangul e uneori anevoios se apeleaza la simplificarea pasilor prin metoda bordari.
 Ca sa fie mai usor de inteles am sa prezint un exemplu:
Sa admitem ca avem o matrice cu 5 linii si 4 coloane atunci cel mai mare patrat inclus poate avea 4 linii si 4 coloane.Daca unul din acesti determinanti e nenul atunci rangul e 4 .Dar se pune intrebarea cate matrici patratice de ordin 4 distincte se pot obtine din matricea data?.Raspuns combinari de 5 luate cate 4 inmultit cu combinari de 4 luate cate 4 ceea ce inseamna un total de 5.Ok dar daca toti cei 5 determinanti sunt nuli vei fi obligat sa treci la cei de ordin 3 si aici vei avea si mai multe cazuri C53xC43=40 de matrici patratice distincte de ordin 3.
Dupa cum se remarca in acest stil implica mult calcul si atunci se apeleaza la metoda bordari cu ajutorul caruia numarul de combinatii scade foarte mult.Metoda bordari e inversa ca numarare si anume pleci de la rang 1 si vezi daca e 2 si asa mai departe pana te opresti.
  Sfatul meu trebuia sa fie google..dar am zis sa ofer ceva mai mult informatie in cazul acestei notiuni.
 Pe alta parte nu sti sa afli rangul nu prea poti rezolva sisteme liniare mai complicate .Exista o metoda care evita determinarea rangului dar nu e prezenatata la liceu dar utila si eficienta in multe situatii si se numeste metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor liniare.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #9 : Iunie 03, 2011, 12:05:36 p.m. »
Aha de cum det matricei asteia \left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] = -1 adica este nenul => rangul va fi 3 deoarece matricea este de ordin 3. Multumesc!

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #10 : Iunie 20, 2011, 06:57:49 p.m. »
Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1  a  -1
1  a  -a
1  1  -1 Multumesc!

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1980
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #11 : Iunie 20, 2011, 07:23:09 p.m. »
Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1  a  -1
1  a  -a
1  1  -1 Multumesc!
Rezulta imediat din definitie. Pe scurt, matricea sistemului contine numai coeficientii necunoscutelor.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #12 : Iunie 20, 2011, 07:37:50 p.m. »
Nu inteleg atunci 0 de ce apare in matrice?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #13 : Iunie 20, 2011, 07:55:47 p.m. »
Ai observat ca ai 3 necunoscute, si ca in unele ecuatii, unele dintre necunoscute, au coeficient egal cu zero?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Rang matrice
« Răspuns #14 : Iunie 20, 2011, 08:19:19 p.m. »
Nu, da asta e interesant ca la raspunsuri zice ca matricea A este:
1  a  0
0  1  a
1  0  1  Oare e gresit la raspunsuri?
« Ultima Modificare: Iunie 20, 2011, 08:47:07 p.m. de bacfizica »