Scientia

În acest episod al traducerii noastre din carea lui F.David Peat, facem o incursiune în lumea matematicii, observând cum, deşi matematica pare certitudinea definitivă, logică întru totul şi de nezdruncinat, unii filozofi cer dovada definitivă a consistenţei sale.

Mergi la CUPRINS

"De la certitudine la incertitudine" (12)

MATEMATICA: ULTIMA CERTITUDINE?

Să ne întoarcem către matematică pentru găsirea certitudinii ultime şi să începem cu una dintre cele mai simple şi pure operaţii - adunarea. Dintre toate lucrurile, bunul-simţ ne spune că adunarea ar trebui să fie sigură şi lipsită de orice ambiguitate.

Să luăm un exemplu sugestiv. În romanul său 1984, George Orwell zugrăveşte o lume în care statul controlează vieţile şi minţile cetăţenilor săi. Când unul dintre aceşti cetăţeni, Winston Smith, îndrăzneşte să se împotrivească, acesta este arestat şi este trimis în camera 101 pentru spălarea creierului. Într-o lume în care comportamentul antisocial a fost eliminat, singura ofensă posibilă este crima-gândului. Noţiunea pedepsei nu apare în 1984, pentru că a pedepsi înseamnă a accepta o slăbiciune a sistemului - şi anume faptul că cetăţeanul este capabil să gândească şi să acţioneze în moduri altele decât cele stabilite de către stat. În schimb Winston Smith trebuie reeducat şi, cum este cazul cu o teoremă matematică, acesta trebuie să constate inevitabilitatea bunătăţii şi corectitudinii statului. Într-o lume în care realitatea este determinată de Fratele cel Mare, Smith trebuie să accepte faptul că 2+2=5. Asta nu înseamnă că Smith ar trebui să accepte fără crâcnire ori să adere pur şi simplu la o absurditate. Mai degrabă, pentru că statul doreşte îl doreşte reintegrat pe Smith, acesta trebuie să ajungă să "ştie" şi să "vadă" că 2+2=5. Când călăul său îi arată 2 degete de la o mână şi alte două de la cealaltă, pentru un moment, cel puţin, Winston este în stare să "ştie" şi să "vadă" că suma degetelor este 5.

Orwell a ales această alterare a actului pur al adunării ca o cale pentru a demonstra oroarea unei minţi care este totalmente controlată, până la punctul în care logica este negată şi sfidată. Dintre toate certitudinile adunarea pare a fi în fruntea listei. Nu contează ce putem dori, nu contează ce alege societatea să creadă, adunarea şi aritmetica rămân certitudini obiective. Putem crede că o ceremonie poate schimba vremea, putem avea sentimentul certitudinii asupra câştigătorului următoarei curse, putem fi convinşi că anumite practici mentale vor schimba rata criminalităţii într-un oraş, dar oricât de mult am încerca, nu vom putea "crede" că 2 plus 2 vor face vreodată 5.

Dacă va fi să întâlnim vreodată fiinţe de pe alte planete, fiinţe ale căror mod de viaţă este cu desăvârşire diferit de al nostru, asupra unui lucru vom fi toţi de acord: că şi aceste fiinţe vor şti că 2+2=4. Într-adevăr, când fiinţa umană caută viaţa inteligentă în Univers, o face prin transmiterea în eter a unor informaţii matematice, pentru că savanţii sunt convinşi că matematica este limbajul universal al cosmosului.

Dacă substanţa materiei se va dizolva în incertitudine şi complementaritate, vom găsi un loc sigur în matematică. Acesta a fost punctul de vedere împărtăşit de matematicieni şi filozofi la începutul secolului al XX-lea. Tot ce se cerea era o dovadă riguroasă că matematica era certitudinea ultimă, o dovadă care să fie definitivă şi care să nu conţină nici cea mai mică incertitudine.

În esenţă, matematicienii voiau să demonstreze două lucruri:
::: Matematica este consistentă - adică nu conţine nicio contradicţie internă; că nu există nicio abatere de la logică şi nicio ambiguitate. Nu contează din ce direcţie abordăm edificiul matematicii, acesta va arăta mereu aceeaşi rigoare şi acelaşi adevăr.
::: Matematica este completă - adică niciun adevăr matematic nu este rămas în suspensie. Nu este nimic necesar a fi adăugat sistemului. Matematicienii pot demonstra orice teoremă cu rigoare maximă şi nimic nu este exclus din sistem.

Dar de ce toată această rumoare? De unde această nevoie pentru dovezi definitive? La urma urmelor, matematica există de pe vremea vechilor greci. Catedrale măreţe au fost construite conform principiilor matematicii şi au rezistat secole. Matematica a făcut posibilă trimiterea unei rachete pe Lună şi gestionează conturile corporaţiilor multinaţionale. Dacă răspunsurile matematicii ar fi nesigure ori dacă s-ar constata de către contabili că ceva nu este în regulă în rapoartele financiare din pricina matematicii, lumea finanţelor s-ar opri. În fiecare caz matematica funcţionează perfect, aşa că de ce această provocare a demonstrării perfecţiunii matematicii?

Un apel la bun-simţ ar putea fi suficient pentru majoritatea dintre noi, dar filozofii au arătat că, deşi matematica este bazată pe logică, anumite rezultate par bizare şi contraintuitive. Nu ne putem baza pe bun-simţ pentru a afirma că matematica funcţionează în toate cazurile, ni se spune; noi vrem certitudine şi vrem dovada consistenţei şi a completitudinii.

"De la certitudine la incertitudine" (14)

Traducerea este făcută cu acordul autorului şi este protejată de legea drepturilor de autor.