Scientia

Particulele fundamentale, fermionii - constituenţii materiei şi bosonii - purtătorii forţelor fundamentale, se comportă diferit, în funcţie de valoarea spinului lor. Faptul că fermionii respectă principiul excluziunii a făcut posibilă emergenţa structurilor complexe.

Ce este spinul particulelor ? (2)

CARE ESTE IMPORTANŢA SPINULUI PARTICULELOR?

Modelul Standard al particulelor fundamentale face o distincţie majoră  între două tipuri de particule elementare: particulele care constituie materia şi particulele purtătoare ale forţelor. Dacă citiţi în premieră acest lucru probabil că veţi găsi surprinzătoare ideea conform căreia forţe precum gravitaţia ori electromagnetismul sunt transmise prin intermediul unor particule, dar vă rog acceptaţi-o pentru moment fără vreo explicaţie suplimentară.

Pentru început, să ne concentrăm asupra constituenţilor materiei. Iată în figura de mai jos particulele elementare din această categorie pe care le cunoaştem în prezent:

Vechiul nostru prieten, electronul, este de găsit în stânga tabelului, caracterizat de o sarcină electrică de valoare -1 unităţi de sarcină. În caz că vă întrebaţi unde se află în cadrul tabelului protonii şi neutronii, componentele nucleului atomic (din care cauză sunt numiţi şi “nucleoni”), aflaţi că aceştia nu sunt particule fundamentale, fiind formaţi din quarcuri. Quarcurile sunt, asemenea electronilor, particule elementare, cel puţin în conformitate cu informaţiile disponibile în prezent.

Protonul este format din două quarcuri up şi un quarc down (dacă însumaţi sarcinile electrice ale acestor trei particule veţi obţine +1, adică exact sarcina electrică a protonului). Neutronul este o combinaţie de două quarcuri down şi un quarc up (şi, la fel, prin combinarea sarcinilor electrice ale celor trei particule fundamentale componente ale neutronului se obţine sarcina electrică a acestuia, care este nulă, ceea ce înseamnă că neutronul este neutru din punct de vedere electric).

99,9% din corpul uman este format din quarcuri up şi down combinate sub formă de protoni şi neutroni, care la rândul lor se combină pentru a da naştere nucleelor atomilor care se găsesc în interiorul celulelor. Minusculul rest este reprezentat de masa electronilor care intră în componenţa aceloraşi atomi tocmai pomeniţi.

Toate particulele din tabelul fermionilor au în comun faptul că au o valoare asociată a spinului egală cu 1/2:

TOATĂ MATERIA DIN UNIVERS ESTE CONSTRUITĂ DINTR-UN NUMĂR MIC DE PARTICULE FUNDAMENTALE DE SPIN 1/2.

În continuare să aruncăm o privire asupra celei de-a doua categorii de particule: particulele purtătoare ale forţelor, care intermediază transmiterea acestora. Conform Modelului Standard există patru forţe fundamentale (forţa nucleară tare, forţa nucleară slabă, forţa electromagnetică şi gravitaţia), iar trei dintre acestea sunt mediate de către particulele din tabelul de mai jos:

Aşa cum se poate vedea toate particulele cuprinse în acest tabel au spinul egal cu 1. Nimeni nu a detectat încă particula care mediază transmiterea forţei gravitaţionale, gravitonul, astfel că acesta nu este cuprins în acest tabel. Există însă teorii care prezic faptul că gravitonul va avea spinul egal cu 2.

Sir Isaac Newton -  O scurtă biografie. Pe site-ul Newton Project puteţi consulta versiunea online a lucrărilor originale ale lui Newton. O ironie subtilă  a istoriei ştiinţei este faptul că gravitaţia a fost prima forţă fundamentală descrisă matematic (de către Isaac Newton în 1665) şi, cu toate acestea, în prezent este cea mai puţin înţeleasă. Modelul Standard include gravitonul, particula responsabilă cu medierea forţei gravitaţionale, dar nimeni nu a reuşit să-i dovedească existenţa în vreun experiment. Unul din motive este reprezentat de faptul că gravitaţia este de departe cea mai slabă dintre forţele fundamentale, cu mult mai slabă decât aşa-numita forţă nucleară slabă

TOATE FORŢELE SUNT MIJLOCITE DE CĂTRE PARTICULE DE SPIN ÎNTREG.

Gluonul, particula care transmite aşa-numita forţă nucleară tare, a fost observat direct în premieră în 1979 la DESY. Gluonii ţin laolaltă quarcurile care dau naştere protonilor şi neutronilor. Gluonii au fost descoperiţi în evenimente de tip tri-jet asemenea celui prezentat în figura de mai sus. Distribuţia unghiulară a jeturilor demonstrează că gluonul este o particulă de spin 1.
Referinţă: Donald H. Perkins, "Introduction to high energy physics", ediţia a 4-a, paginile, 180-183

Aşadar, se pare că spinul reprezintă principala diferenţă între “particulele-forţă” şi “particulele-materie”. Spinul este în mod cert o proprietate foarte importantă a particulelor în cadrul mecanicii cuantice!

FERMIONII ŞI BOSONII

S-a constatat faptul că particulele cu spin semi-întreg (valori precum 1/2, 3/2, ...) se comportă de o manieră total diferită atunci când sunt puse laolaltă, prin comparaţie cu particulele de spin întreg (valori precum 0, 1, 2, ...). Vorbim de noţiuni pur teoretice practic imposibil de explicat pe înţelesul tuturor în acest articol. Înţelegerea acestora presupune dobândirea preliminară a unor cunoştinţe de mecanică cuantică, neexistând o cale facilă.

Dar amintiţi-vă faptul că, în esenţă, spinul se referă la simetria de rotaţie a particulelor:

• particulele de spin 1/2 prezintă această simetrie ciudată din cauza căreia o rotaţie completă nu le readuce în starea iniţială, ci într-o stare opusă acesteia (o stare reprezentată în cadrul formalismelor matematice folosite în mecanica cuantică drept minus starea iniţială), iar doar după încă o rotaţie completă (cu 360°) particulele revin la starea iniţială. Un asemenea comportament este denumit în matematică 'antisimetric'. Acelaşi lucru este adevărat pentru orice altă valoare semiîntreagă a spinului. (Pentru fizicieni: Funcţia de undă multiparticulă este antisimetrică la schimbarea de fermioni identici.)
• Particulele cu spin întreg se comportă de o manieră denumită 'simetrică'. (Pentru fizicieni: Funcţia de undă multiparticulă este simetrică la schimbarea de bosoni identici.)

Particulele cu spin semiîntreg se numesc 'fermioni' deoarece respectă regulile statisticii Fermi-Dirac, în timp ce particulele de spin întreg se conformează regulilor statisticii Bose-Einstein, de unde şi numele de 'bosoni'.

Bineînţeles că este imposibil să înţelegem semnificaţia celor scrise anterior fără a avea cunoştinţe anterioare în domeniu. ;-)

Ideea e următoarea: Există o regulă care se respectă în natură şi care se numeşte principiul excluziunii, formulată de fizicianul Wolfgang Pauli. Principiul lui Pauli interzice particulelor să se găsească în aceeaşi stare: dacă luaţi un grup de particule şi le puneţi laolaltă acestea nu se vor putea găsi toate în aceeaşi stare (deşi această tendinţă se manifestă în Univers pentru că este echivalentă cu înclinaţia naturală a particulelor de a-şi minimiza energia). Suntem din nou într-un punct în care am introdus un principiu ce poate fi derivat cu ajutorul matematicii, dar pe care nu îl putem explica prin intermediul vreunei analogii. Vorbim despre o regulă asemenea celei care, în cazul jocului de şah, spune aproape la modul implicit  că două piese nu pot ocupa în acelaşi timp aceeaşi poziţie pe tabla de şah.

Credit: Andrew Truscott şi Randall Hulet
În prezent putem observa principiul excluziunii "la lucru" la temperaturi apropiate de zero absolut.
Explicaţii privind imaginea de mai sus, pe site-ul NASA.

E posibil ca principiul excluziunii al lui Pauli să vă fie cunoscut din cadrul orelor de chimie: electronii care intră în componenţa unui atom nu pot fi toţi dispuşi pe stratul inferior, ci trebuie să ocupe straturi de energie din ce în ce  mai mare. Mai exact, regula ne spune că electronii trebuie să difere măcar în ceea ce priveşte valoarea unui din cele 4 numere cuantice care îi caracterizează. Aceasta este formularea exactă a principiului excluziunii. Dacă acest principiu nu ar fi respectat, atunci toţi electronii ar popula stratul de energie minimă, deoarece atingerea stării de energie minimă este un principiu fundamental al Universului. Materia nu ar mai da naştere structurilor din ce în ce mai complexe care apar în Univers în absenţa principiului lui Pauli. Numai că această regulă se aplică doar particulelor cu spin semiîntreg. Electronii de pe straturile atomice au spinul semiîntreg, la fel ca protonii şi neutronii din nucleul atomilor, dar şi asemenea quarcurilor din interiorul protonilor şi neutronilor.

Puteţi consulta un articol despre Paul Dirac pe physicsweb.com

Modalitatea în care un grup de particule puse laolaltă se aranjează pentru a respecta principiul excluziunii este exprimată prin intermediul unor metode statistice, iar aceste reguli statistice specifice particulelor de spin semiîntreg au fost descoperite şi poartă numele fizicienilor Enrico Fermi şi Paul Dirac. Acesta este motivul pentru care particulele cu spin semiîntreg se numesc fermioni.

Enrico Fermi - laureat al Premiului Nobel pentru fizică în 1938.
Richard Rhodes, autor al două cărţi fascinante, "Making of the
atomic bomb" şi "Dark sun" a scris un articol care merită citit
despre Enrico Fermi în Time Magazine

Dar ce se întâmplă cu particulele care nu au spin semiîntreg? În cazul lor principiul lui Pauli nu este o regulă validă. Aceste particule "vieţuiesc" sub imperiul altor reguli. Ele pot coexista în aceeaşi stare, iar comportamentul lor a fost descris pentru prima dată prin metode statistice de către fizicianul indian Satyendra Nath Bose, în cazul fotonilor (spin 1), în anul 1920, pentru a fi generalizat ulterior de către Albert Einstein în 1924. Particulele cu spin întreg poartă numele lui Bose. În anumite condiţii extreme de temperatură a fost observat un efect foarte interesant care constă în coexistenţa a miliarde şi miliarde de particule în aceeaşi stare, în cadrul unui aşa-numit condensat Bose-Einstein.

Satyendra Nath Bose (1894-1974) a fost profesor de fizică la Universitatea din Calcutta între anii
1945-1958. O biografie detaliată a lui Bose poate fi consultată pe site-ul calcuttaweb.com

SPINUL PROTONULUI

A durat ceva până am ajuns aici, dar, din păcate, nu se poate vorbi despre problematica spinului protonului fără a avea o idee, fie aceasta şi aproximativă, despre ce reprezintă spinul particulelor. (Când vorbim despre protoni, de fapt ne referim atât la protoni, cât şi la neutroni, fiind totuşi mai simplu de oferit o explicaţie limitându-ne la o singură particulă.)

În esenţă, ar trebui să putem explica spinul protonului cu ajutorul celor prezentate până acum:

• Am menţionat deja că protonul este o particulă de spin 1/2. De aceea protonii trebuie să respecte principiul expluziunii, dând naştere nucleelor atomice, structuri complexe. Dacă protonul ar fi avut o valoare întreagă a spinului (precum zero sau 1), atomii nu ar mai fi arătat la fel, iar materia ar fi suferit un colaps înspre o formă care nu ar mai presupune emergenţa unor structuri complexe, caz în care, desigur, nu am mai fi fost aici să ne punem toate aceste întrebări.
• Protonul este format din trei quarcuri: două quarcuri up şi un quarc down.
• Aceste quarcuri au, de asemeni, spin ½, astfel că trebuie să se supună regulilor principiului excluziunii. Asta înseamnă că două particule nu pot coexista în stări identice: cele două quarcuri up trebuie să aibă spinii aliniaţi în direcţii opuse. (Dacă vă mai amintiţi lecţiile de chimie din liceu acest lucru era deja cunoscut despre electronii din straturile, substraturile şi orbitalii atomici – care trebuiau să fie grupaţi în perechi de spin paralel şi spin opus – aliniere antiparalelă.) Spinii celor două quarcuri up s-ar anula reciproc datorită alinierii antiparalele, ceea ce rămâne de luat în calcul fiind quarcul down, de unde, iată, acesta având şi el spinul egal cu 1/2, rezultă că spinul protonului este de fapt dat de cel al quarcului down!

Cele menţionate mai sus au fost considerate adevăruri pentru mulţi ani de către oamenii de ştiinţă, până când, la mijlocul anilor '80, un experiment (EMC) desfăşurat la CERN a scos la iveală faptul că cele trei quarcuri sunt responsabile doar pentru o mică parte a spinului protonului. De fapt, protonul este mult mai complicat decât ceea ce ar indica prezenţa celor trei quarcuri şi respectarea principiului excluziunii. Deşi subiectul unor cercetări ulterioare intense, atât la DESY (experimentul HERMES), cât şi la CERN (COMPASS), problematica spinului protonului s-a dovedit mult mai delicată decât s-a anticipat iniţial. Indiciile obţinute de cele două grupuri de experimentatori sugerează că o mare parte a spinului protonului rămâne, pentru moment, nedesluşită.

Acest text reprezintă traducerea cu acordul autorului a articolului "What is spin?" scris de Markus Ehrenfried.

Pe aceeaşi temă, a spinului particulelor, puteţi citi un fir de discuţie foarte interesant de pe ŞtiinţaAzi.