Scientia.ro - stiri stiinta si tehnologie

CornelBT

Intrebare rezolvata

In cate moduri poti alege un patrat negru si unul alb pe o tabla de sah, astfel incat cele doua sa nu se afle pe acelasi rand, coloana sau diagonala?

Intrebarea a aparut la editia din 2005 a Concursului european de matematica aplicata "Cangurul". Se cere numarul de perechi de patrate de pe o tabla de sah 8 x 8, unul alb si unul negru, astfel incat cele doua patrate sa nu se afle pe acelasi rand, pe aceeasi coloana sau pe aceeasi diagonala. Cum dupa aproximativ o luna nu s-a raspuns la intrebare, la link-ul de mai jos se afla postat un raspuns (pentru cei care vor sa stie raspunsul).

http://asapteadimensiune.ro/pilule-antiignoranta

Cel mai bun raspuns - Ales de administrator

• 
  Scientia.QA

  Iata mai jos o prima varianta de raspuns, oferita de chiar autorul intrebarii:

  În acest caz, se caută numarul perechilor ordonate (a; b), în care a este un pătrat negru şi b un pătrat alb pe o tablă de şah cu 64 de pătrăţele (pătrate).
  
  Dacă alegem un pătrat negru, pe acesta îl facem pereche cu un pătrat alb.
  
  Avem 32 de pătrate albe, dar le eliminăm pe cele aflate pe aceeaşi linie, aceeaşi coloană şi aceeaşi diagonală cu pătratul negru.
  
  Cum pe diagonală avem numai pătrate negre, eliminăm patratele albe de pe aceeaşi linie sau coloană cu patratul negru.
  
  Pentru fiecare pătrat negru avem de eliminat 8 pătrate albe şi mai rămân 32 – 8 = 24 patrate albe.
  
  În felul acesta, avem 32 (numărul pătratelor negre) x 24 (numarul pătratelor albe nesituate pe aceeaşi linie, aceeaşi coloană sau aceeaşi diagonală cu pătratul alb) = 768 (numărul de perechi cerut).
  
  
  
  
  
  

  Bibliografie suplimentara:

  http://asapteadimensiune.ro/pilule-antiignoranta

  
  

  • 2011-09-01 17:59
  • 1
  • 0
  •