Scientia.ro - stiri stiinta si tehnologie

Nu pot sa-ti descriu aceasta problema decat din punct de vedere matematic(si mi se pare mai simplu). Ecuatiile Navier-Stokes prezinta un echilibru de forte, iar in cazul nostru fortele principale sunt: forta de convectie(Fc), forta de inertie(Fi, insa aceasta poate fi neglijata), forta difuziva(sau de disipatie, Fd), forta gravitationala(Fg) si forta de presiune, Fp Fc+Fp=Fd+Fg; datorita frecarii la perete, Fd domina Fc, ceea ce inseamna ca miscarea convectiva(evolutia in spatiu a particulelor de fluid) este afectata de frecarea la perete; Cum in centrul vartejului, presiunea este foarte mica, ajutata si de gravitatie, masele mari sunt tinute pe loc de presiunile din ce in ce mai mari dezvoltate in jurul axului vartejului. Deci: cum Fd (Fg constant) creste, atunci si membru stang trebuie sa creasca. Cum am mentionat mai inainte, Fc scade datorita difuziei(disipatiei), iar singurul termen care ajuta la echilibrarea ecuatiei este Fp(deci acesta trebuie sa creasca, si astfel sa tina pe loc in centrul paharului masele). Sper ca m-ai inteles!

Bafta!

O sa incerc un raspuns ceva mai putin tehnic decat al lui cerberus.

Cautand ceva explicatii pe internet, am descoperit ca insusi Albert einstein s-a ocupat de problema asta, care poarta numele de "paradoxul florilor de ceai (tea-leaf paradox), fiind in lista paradoxurilor celebre alcatuita de wikipedia.

Paradox deoarece, in ciuda a ceea ce am fi tentati sa spunem, si anume ca frunzele/florile ar trebui sa se deplaseze spre marginile canii, sub actiunea fortei centrifuge, ele se acumuleaza in centrul canii.

Ideea e ca in partea de jos a canii apa este incetinita in miscarea ei circulara de frecarea cu fundul canii. Apare o diferenta de viteza de rotatie intre volumul de sus si cel de jos de apa, care da nastere unei circulatii aparte a apei in cana, unor curenti. In partea de sus, apa are tendinta de a se deplasa spre exterior, se roteste cu viteza destul de mare, se deplaseaza pe marginea canii spre partea de jos a acesteia si de jur imprejurul fundului canii, pentru a urca inapoi pe axul central. Acesta este curentul care se formeaza si care face ca florile sa se acumuleze in centrul canii, pe fundul ei.

Imaginea este luata de pe wikipedia, din pagina indicata mai jos.

Imediat ce lingurita este scoasa din apa, inainte ca florile sa se opreasca din miscare, ele formeaza un inel central. Cele din afara inelului sunt trase spre interior de curent, iar cele din interiorul inelului sunt trase spre exterior. Pe masura ce miscarea apei se incetineste, dimenisunile inelului se micsoreaza pentru ca in final florile sa se opreasca intr-o gramajoara, in centru.

Foarte interesant este ca Einstein a scris si un articol in care descrie fenomenul, iar la 80 de ani dupa asta oamenii de stiinta s-au inspirat din articol pentru a imagina o metoda noua de a separa celulele din sange, pentru analize. Nu mi-e clar daca au si pus la punct o metoda functionala pe scara larga.

Pagina Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Tea_leaf_paradox

Exact, sci fan, multumesc pentru link, chiar nu stiam de el!

Asa cum ziceam, fenomenul are la baza frecarea la perete, indeosebi la peretele fundului canii, si, avand in vedere ca suprafata libera nu este supusa frecarii,  se produce un gradient de presiune pe verticala(datorita, evident, diferentei de viteza). Asa cum stim, miscarea prin transport in mecanica fluidelor are la baza un gradient de presiune. Forta centrifuga se anuleaza cu forta centripeta, pentru ca vartejul, confinat de peretii paharului, are o miscare de solid rigid. Frunzele sunt transportate prin gradientul de presiune, printr-o miscare circulara cum este in poza de mai sus, pana la fund, de unde, datorita masei mari, nu se mai pot ridica datorita fortei gravitationale.