Scientia.ro - stiri stiinta si tehnologie

bozaflorin1

Intrebare rezolvata

Cate numere naturale cuprinse intre 82 si 205 impartite la 19 dau restul cu 3 mai mare decat catul?

Cate numere naturale cuprinse intre 82 si 205 impartite la 19 dau restul cu 3 mai mare decat catul?

Cel mai bun raspuns - Ales de administrator

• 
  CornelBT

  Conform teoremei împărţirii cu rest, fiind date d (deîmpărţitul) şi i (împărţitorul), i diferit de zero, există numerele unice c (câtul) şi r (restul), cu proprietatea d = i x c + r, r < i. La întrebarea dată, i = 19, c este câtul, iar c + 3 este restul. Astfel avem d = 19 x c + c + 3 --> d = 20 x c + 3 (1). Pe de altă parte, 82 < d < 205 (2). Folosind relaţia (1) şi înlocuind pe d în relaţia (2), avem 82 < 20 x c + 3 < 205. Scăzând 3 din cele trei părţi ale dublei inegalităţi, avem 79 < 20 x c < 202 (3). Numerele naturale c care verifică relaţiile (3) sunt 4, 5, 6, 7, 8, 9 şi 10. Pentru c = 4, avem d = 83; pentru c = 5, avem d = 103; pentru c = 6, avem d = 123; pentru c = 7, avem d = 143; pentru c = 8, avem d = 163; pentru c = 9, avem d = 183; pentru c = 10, avem d = 203. Sunt 7 numere: 83, 103, 123, 143, 163, 183, 203.

  
  

  • 2011-12-20 20:31
  • 1
  • 0
  •